多面体欧拉公式的发现”教学设计“多面体欧拉公式的发现”教学设计一、研究性课题：多面体欧拉公式的发现二、教学目标：1、使学生经历欧拉公式的发现与证明的历程，体验公式发现与证明过程中体现的数学思维方法，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。2、培养学生实验、观察、归纳及大胆猜想的能力和主动参与探究的学习意识，激发学生学习数学的兴趣，培养学生善于发现、勇于探索的创新精神。3、学会用计算机进行学习，能访问Internet，成功收集Internet上的相关资料，学会数学主题阅读；对所收集的资料进行分析整理、归纳，并制作电子讲稿或网页来与他人交流共享。4、能与他人合作，加强协作学习的能力与团队意识、合作精神。三、教材分析欧拉公式是高中二年级立体几何第9.10节中的研究性课题。欧拉公式的探讨使学生更深刻理解多面体的性质。本节内容是大学拓扑学领域内的知识，欧拉示性数刻划了多面体的不变性质。同时本节内容的学习，对化学学科中分子结构的研究具有重要作用。因此它具有承上启下、逐类旁通的作用，是不可多得的研究性学习课题之一。四教学设计原则：本设计以建构主义理论为指导，充分利用信息技术手段，进行基于资源、基于问题、基于研究、基于活动等方面的教与学，使学生在意义丰富的情景中主动建构知识。本设计遵循普通高中数学课程标准的要求，注重信息技术与数学课程的整合。本设计的基本原则是：以学生为中心，设计让学生主动参与学习活动，自主探索，教师是学习的促进者，引导、帮助、监控和评价学生的学习过程。改变教师是唯一的“信息源”，充分利用各种信息资源、人力资源来支持学生。以“任务驱动”与“问题解决”作为学和研究活动的主体。强调“协作学习”。五、教学时间：一周（两课时及一些课余时间）六、必备技能：Windows 98的操作、上网查阅资料的技能，PorwerPoint演示文稿的制作能力。七、教学过程：1、准备工作分好若干小组，要求每个小组用纸和细棍（或火柴）等材料制作五种正多面体和一些棱柱、棱锥、棱台的模型。2、提出问题不同的凸多面体中的顶点数V、棱数E、面数F之间是否存在稳定的数量关系？建议学生观察自己制作的模型，并记数归纳，并建议运用表格3、独立探究、猜想证明先让学生独立探究、观察发现、大胆猜想，并尝试证明它。如果能证明它，将它改写成定理，如果不能，可修改猜想，进一步试探证明，也可尝试从课本、网上寻找相应的参考资料，在老师帮助下，尽量把它读懂，形成该问题的一个结论性的结果。4、组内讨论，完成报告小组内部交流讨论，初步形成“欧拉公式的发现”这一课题的书面研究报告。5、网上检索，信息处理一般估计，学生发现结论不困难，证明结论比较困难。因此，教师为学生提供有关欧拉公式的证明，闭曲面的拓朴学分类的阅读材料和相关网站，让学生上网查阅资料，收集、整理、归纳、分类处理，寻找证明的策略或方法。提供如下网站：用拓朴学方法证明欧拉公式：WWW.rzyz.org.cn/stcedent/xhfelhua2.htmGB1230字节2002/5/9中国教育曙光。趣味数学：WWW.futureedu-net。波利亚教我们解题：WWW.mmyz.net学生查阅大量资料，进行自发地发现可探究的问题对学生的发展十分重要。除了该课题之外，还可鼓励学生尝试研究自己提出的有关开放性子课题。如欧拉公式对所有多面体都成立吗？是否有V、E、F的不等关系？你发现的规律总是对的吗？等等，有利于开发学生潜能和探究能力。6、讲演交流，师生讨论各组将收集到的有关资料及探究成果汇总，改进课题报告，做成PowerPoint演示文稿或网页，教师收阅后组织课内讨论交流。首先各组将研究成果当堂宣布，然后进行讨论、探究、分析、归纳。把比较好的选题及课题报告上传至学校网页，使更多的同学参与交流。7、反思回顾，自我评价探究与交流完毕，教师组织学生反思和回顾：有哪些探究思路是成功的，有哪些是不成功的？成功的思路与不成功的思路有什么区别？能否从成功的思路中归纳出一些共同点？是否有兴趣对其他相关的问题继续探究？通过评价，希望有效地帮助学生在学习过程中随时进行自我评价，以期达到一定的激励和调控效果。附：课题成果文稿评价量规（图）总分：8、小结本次研究性学习，使同学们经历了欧拉公式的发现过程，体验了科学家的发明创造历程，对培养我们实事求是的科学态度起到了一定的作用。本次研究性学习，使我们认识到欧拉公式在拓朴学及化学侄孙女结构的研究中的地位和作用，有利于激发我们更好地学习。特别是网上学习、协作学习、自主探究对我们今后学习将产生重要影响。同学们通过本次研究性学习进一步提高了发现问题、分析问题和解决问题能力。