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第 1 页(共 26 页)2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设复数 z1=1+3i,z 2=1+i,则 =()A1 i B1+i C1 i D1+i2某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.453如图所示的程序框图,当输入 n=50 时,输出的结果是 i=()A3 B4 C5 D64函数 f(x)=cos(x+ )的部分图象如图所示,则下列结论成立的是()Af(x)的递增区间是(2k ,2k+ ) ,kZB函数 f(x )是奇函数C函数 f(x )是偶函数第 2 页(共 26 页)Df(x)=cos(2x )5某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为()A54 B60 C66 D726经过原点并且与直线 x+y2=0 相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A (x1 ) 2+(y+1) 2=2 B (x+1) 2+(y 1) 2=2 C (x 1) 2+(y+1) 2=4D (x+1) 2+(y1) 2=47已知a n为等比数列,a 4+a7=2,a 5a6=8,则 a1+a10=()A7 B5 C 5 D78设函数 f(x)对 x0 的实数满足 f(x) 2f( )=3x+2,那么 f(x)dx=()A( +2ln2) B +2ln2 C ( +ln2) D(4+2ln2)9下列命题中,真命题是()Ax 0R,使 e x 0+1 成立Ba, b,c R,a 3+b3+c3=3abc 的充要条件是 a=b=cC对xR,使 2xx 2 成立Da,bR,ab 是 a|a|b|b|的充要条件10设 F1、F 2 分别为双曲线 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P,满足|PF 2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y=0 B3x5y=0 C4x3y=0 D5x4y=011在由数字 0,1,2,3,4,5 组成的没有重复数字的四位数中,不能被 5 整除的数共有()A372 B180 C192 D300第 3 页(共 26 页)12设 x(1,+) ,在函数 f(x)= 的图象上,过点 P(x,f(x) )的切线在 y 轴上的截距为 b,则 b 的最小值为()Ae B C D二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分.共 20 分13若 x,y 满足约束条件 ,则 xy 的取值范围是_14如图,ABC 中, =2 , =m , =n ,m0,n0,那么 m+2n 的最小值是_15已知数列a n满足 a1=1,a n+1+(1) nan=2n,其前 n 项和为 Sn,则 _16设函数 f(x)= ,若 f(x)恰有 2 个零点,则实数 a 的范围是_三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在锐角ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+ csinB(1)若 a=2,b= ,求 c;(2)若 sin(2A )2sin 2(C )=0 ,求 A18某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座 (规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表:信息技术 生物 化学 物理 数学周一周三第 4 页(共 26 页)周五根据上表:(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望19在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形,DAB=90 ,ADBC,AD侧面PAB, PAB 是等边三角形, DA=AB=2,BC= AD,E 是线段 AB 的中点(1)求四棱锥 PABCD 的体积;(2)试问线段 PB 上是否存在点 F,使二面角 CDEF 的余弦值为 ?若存在,确定点 F 的位置;若不存在,说明理由20设 A1(2 ,0) ,A 2(2 ,0) ,P 是动点,且直线 A1P 与 A2P 的斜率之积等于 (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程;(2)设轨迹 E 的左右焦点分别为 F1,F 2,作两条互相垂直的直线 MF1 和 MF2 与轨迹 E 的交点分别为 A,B 和 C,D,求证: + 恒为定值21已知函数 f(x)=lnx,g(x)= x22x, (1)设 h(x)=f(x+1)g(x) (其中 g(x)是 g(x)的导函数) ,求 h(x)的单调区间;(2)设 kZ,当 x1 时,不等式 k(x1)xf(x)+3g (x)+4 恒成立,求 k 的最大值选修 4-1;几何证明选讲22如图,ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E(1)证明:ABEADC;(2)若ABC 的面积 S= ADAE,求BAC 的大小第 5 页(共 26 页)选修 4-4:坐标系与参数方程 23已知直线 C1: (t 为参数) ,圆 C2: ( 为参数)(1)当 = 时,求 C1 被 C2 截得的线段的长;(2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,当 变化时,求 A 点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线选修 4-5;不等式选讲24选修 45:不等式选讲()解不等式:|2x1| |x|1;()设 f(x)=x 2x+1,实数 a 满足|xa |1,求证:|f(x)f(a)|2(|a|+1) 第 6 页(共 26 页)2016 年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设复数 z1=1+3i,z 2=1+i,则 =()A1 i B1+i C1 i D1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把复数 z1=1+3i,z 2=1+i 代入 ,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:z 1=1+3i,z 2=1+i, = =故选:C2某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为 p,则由题意可得 0.75p=0.6,由此解得p 的值【解答】解:设随后一天的空气质量为优良的概率为 p,则有题意可得 0.75p=0.6,解得 p=0.8,故选:A3如图所示的程序框图,当输入 n=50 时,输出的结果是 i=()第 7 页(共 26 页)A3 B4 C5 D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 S,i 的值,当 S=57 时满足条件S50,退出循环,输出 i 的值为 6【解答】解:模拟执行程序,可得n=50,S=0,i=1第一次执行循环体,S=1,i=2不满足条件 S50,执行循环体,S=4,i=3不满足条件 S50,执行循环体,S=11,i=4不满足条件 S50,执行循环体,S=26,i=5不满足条件 S50,执行循环体,S=57,i=6满足条件 S50,退出循环,输出 i 的值为 6故选:D4函数 f(x)=cos(x+ )的部分图象如图所示,则下列结论成立的是()Af(x)的递增区间是(2k ,2k+ ) ,kZB函数 f(x )是奇函数C函数 f(x )是偶函数Df(x)=cos(2x )【考点】余弦函数的图象第 8 页(共 26 页)【分析】由周期求出 ,由五点法作图求出 的值,可得函数的解析式,结合所给的选项,得出结论【解答】解:根据函数 f(x) =cos(x+)的部分图象,可得 = + ,求得=2再根据五点法作图可得,2 +=0,求得 = ,故 f(x)=cos(2x ) 令 2k 2x 2k + ,求得 k xk+ ,可得 f(x)的递增区间是(k ,k+ ) ,kZ,故 A 错误f(x )=cos2(x ) =cos(2x ) ,是非奇非偶函数,故 B 错误f(x )=cos2(x ) =cos(2x )=sin2x,是奇函数,故 C 错误故选:D5某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为()A54 B60 C66 D72【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据,把数据代入面积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:三棱柱的高为 5,消去的三棱锥的高为 3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形,AB平面 BEFC,ABBC ,BC=5 ,FC=2,AD=BE=5,DF=5几何体的表面积 S= 34+ 35+ 4+ 5+35=60故选:B第 9 页(共 26 页)6经过原点并且与直线 x+y2=0 相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A (x1 ) 2+(y+1) 2=2 B (x+1) 2+(y 1) 2=2 C (x 1) 2+(y+1) 2=4D (x+1) 2+(y1) 2=4【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心坐标与半径,根据题意列出方程组,解方程组求出圆心与半径即可【解答】解:设圆心的坐标为(a,b) ,则 a2+b2=r2,(a2) 2+b2=r2,=1;由组成方程组,解得a=1,b= 1,r 2=2;故所求圆的标准方程是(x1) 2+(y+1 ) 2=2故选:A7已知a n为等比数列,a 4+a7=2,a 5a6=8,则 a1+a10=()A7 B5 C 5 D7【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式【分析】由 a4+a7=2,及 a5a6=a4a7=8 可求 a4,a 7,进而可求公比 q,代入等比数列的通项可求 a1,a 10,即可【解答】解:a 4+a7=2,由等比数列的性质可得,a 5a6=a4a7=8a 4=4,a 7=2 或 a4=2,a 7=4第 10 页(共 26 页)当 a4=4,a 7=2 时, ,a 1=8,a 10=1,a 1+a10=7当 a4=2,a 7=4 时,q 3=2,则 a10=8,a 1=1a 1+a10=7综上可得,a 1+a10=7故选 D8设函数 f(x)对 x
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