第七章：机械能守恒定律,7.5探究弹性势能的表达式,探究：什么是弹性势能？,发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。,探究：弹性势能的大小与哪些因素有关？（以弹簧为例）,猜想：,设计实验方案：,实验方法：控制变量法,实验结论：影响弹簧弹性势能的因素有： 弹簧的形变量 弹簧的劲度系数,探究：弹性势能表达式怎样？,猜一猜： 弹性势能的表达式可能会是怎样的？,想一想： 应该怎样着手进行研究得出弹性势能的表达式？,联想：研究重力势能先研究了什么？,类比联想：,设置情景：,注意：缓慢拉动弹簧时，弹力与拉力等大反向，可先求拉力做功！,拉力做功能否直接用W=Flcos？,举重时杠铃的重力与它的位置高低无关,弹簧的弹力与它伸长的多少有关,可见：这是一个变力做功问题，如何求解这个拉力做功？,微元法,把弹簧从A到B的过程分成很多小段,微分 思想,l1 ,l2 ,l3 ,在各个小段上，拉力可近似认为是不变的,F1、F2、F3 ,在各小段上，拉力做的功分别是,WF1l1F2l2F3l3,拉力在全过程中所做的功是,F1l1 , F2l2 , F3l3 ,积分 思想,如何求匀变速直线运动的位移的？,图像法,图像法,探究：弹性势能与拉力做功有什么关系？,类比重力所做的功与重力势能的关系：,分析：弹力做正功，则弹性势能减少； 弹力作负功，则弹性势能增加。 弹力做功的多少跟弹性势能变化的多少具有等量关系。,。,类比重力势能与重力做功的关系,2、表达式,1、我们求得拉力做功：,则弹力做功：,说明这一过程弹性势能增加了：,问题：弹簧处于原长时弹性势能为多少？,零,可见弹簧的弹性势能表达式为：,：弹簧的形变量。,：弹簧的劲度系数。,后续探究：,、我们刚才以弹簧伸长为例研究了弹性势 能，那么弹簧压缩会怎样？ 、弹性势能有没有正负之分？ 、能否规定弹簧某一任意长度为零势能？ 、其他能发生弹性形变的物体如橡皮绳的 弹性势能表达式怎样？,例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是 A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能 B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变 C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能 D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关,提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。,(AB),解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为A、B。,点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此，必须有清醒的认识。,例2: 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。,提示 利用Fl 图象分析。,解析 : 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图533所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为13，即W1W2=13。,点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用Fl图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能，故有,所以，W1与W2的比值,W1W2=,=13。,-,例3: 如图534所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？ F,提示 外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。,解析 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功,所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。,