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高等数学统考试卷(下册)(2000级)一填空题(每小题4分,共28分)1设向量,又向量,则在X轴上的投影是: ;在Y轴上的分量是: 。2设,而,则: 。3幂级数的收敛半径是: ;收敛域是: 。4设曲线段L的质量密度分布为,则L的质量可以表示为:: ;若L为,则其质量等于: 。5设S为半球面,则: 。6微分方程的通解为: 。7方程的一个特解形式是: 。二(8分)已知A(5,11,3),B(7,10,6),C(1,3,2),试求一个平面平行于所在的平面且与它的距离等于2。三(8分)设,又具有连续的二阶偏导数,求。四(8分)求函数在点沿曲线在点处的切线方向的方向导数。五(8分)计算二重积分,其中。六(7分)设在上连续,证明:,其中所围成的空间区域。七(7分)计算曲线积分,其中为沿摆线从点到点的弧。八(8分)计算曲面积分,其中,的下侧。九(7分)判别级数的敛散性。十(7分)求幂级数的和函数,并由此求的和。十一。(6分)设函数在上连续,且满足方程,求函数。 解答与评分参考(高等数学统考试卷(下册)2000级)一填空题1投影:13;分向量:。2。3收敛半径是:3;收敛域是:。4;。5。6或或。7可以设特解形式。二解:所在平面方程为即 设所求平面为 因为点到所求平面的距离为2,于是即:,求得,故所求平面为或: 。三解:; 四解:记 曲线在点处切线方向向量为; 五解:化极坐标原积分 六证明:对任意七解:因为,积分与路径无关。今选取折线:从点到点到点,原积分 八解:补上圆片,上侧。由高斯公式:原积分九证明:因为,所以原级数收敛。十解:易知幂级数的收敛域为全体实数R。对任意实数,逐项求导得:,即。令,得。十一。解:于是,求导得:,由原方程易知:,故由通解公式:由得,故。上侧上侧7
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