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2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类)本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1、已知是两个向量集合,则A1,1 B. -1,1 C. 1,0 D. 0,12.设a为非零实数,函数的反函数是A、 B、C、 D、3、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为A、 B、C、 D、4.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于 5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为 6.设,则 7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. B. C. D. 8.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比,比例系数为C B. 成正比,比例系数为2C C.成反比,比例系数为C D. 成反比,比例系数为2C 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11.已知关于的不等式0的解集是.则 .12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ,数据落在内的概率约为 . 13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).14.已知函数则的值为 .15已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为_。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6。现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量,求的分布列和数学期望。17(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知向量()求向量的长度的最大值;()设,且,求的值。18(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SD=2a,点E是SD上的点,且()求证:对任意的,都有()设二面角CAED的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角为,若,求的值19、(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)已知数列的前n项和(n为正整数)。()令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令试比较与的大小,并予以证明。20、(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。()当时,求证:;()记、 、的面积分别为、,是否存在,使得对任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。21.(本小题满分14分) (注意:在试题卷上作答无效) 在R上定义运算(b、c为实常数)。记,.令.如果函数在处有极什,试确定b、的值;求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;记的最大值为.若对任意的b、c恒成立,试示的最大值。http:/hb.qq.com 腾讯大楚网 版权所有新课标123
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