两圆的公切线,一、基础知识的复习,B,A,P,怎样计算切线的长度呢？,PA=,或利用PA2=PCPD,C,D,学习目标：,1、使学生会画两圆的内、外公切线；,2、使学生两圆的内公切线相等、外公切线相等；了解内公切线的求法；,3、使学生体会转化的思想。,新知识的导入：,很多机器上 的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以直线和两个圆同时相切的形象.,定义:,和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.,两个圆都在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.,两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线，叫做内公切线.公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.,作课本P86 3.,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,d,dR+r,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,内公切线：2条,外公切线：2条,公切线共4条,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,d=R+r,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,内公切线：1条,外公切线：2条,公切线共3条,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,R-r r),圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,内公切线：0条,外公切线：2条,公切线共2条,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,d=R-r,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,内公切线：0条,外公切线：1条,公切线共1条,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,dR-r,(Rr),同心圆是内含的一种特殊情况,圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?,内公切线：0条,外公切线：0条,公切线共0条,怎样求公切线的长？,请看下面的两个例子,例1.已知:O1、 O2的半径分别为2和7，圆心距O1O2=13，AB是O1、 O2 的外公切线，切点分别是A、B 求：公切线的长AB。,分析：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB，首先应连接O1A 、O2B，得直角梯形O1ABO2.这样,问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了。,C,解：连结O1A 、O2B，则O1AAB, O2B AB.过O1作O1CO2B,垂足为C,则四边形O1ABC为矩形,于是有,O1C CO2,，O1C=AB ,O1A=CB.,在RtO1C O2, 中， O1 O2 =13,O1C= O2,B-O1A=5,AB=12,由圆的对称性可知,图中两圆有两条外公切线,并且这两条外公切线的长相等.,外公切线的长AB=,例2.已知:O1、 O2的半径分别为4和2，圆心距O1O2=10，AB是O1、 O2 的内公切线，切点分别是A、B 求：公切线的长AB。,O1,O2,B,分析：可仿照例1作辅助线,不难发现O1CO2中，O2C等于两半径之和。,O1,O2,A,B,C,解：连结O1A 、O2B，则O1AAB, O2B AB.过O1作O1CO2B,垂足为C,则四边形O1ABC为矩形,于是有,O1C CO2,，O1C=AB ,O1A=CB.,在RtO1C O2, 中， O1 O2 =10,O1C= O2,B+O1A=6,AB=8,由圆的对称性可知,图中两圆有两条内公切线,并且这两条内公切线的长相等.另外，如果两圆有两条 外公切线或内公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。,内公切线的长AB=,练习：,P86 1、2,外公切线的长AB=,内公切线的长AB=,P96 10、11,作业：,亲爱的同学们,再见,