2.1.2正、余弦定理的应用,学习目标：,1.熟记余弦定理并能灵活变形应用； 2.能灵活应用边角互化解三角形即判断三角形的形状等.,1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 (1)sin Asin Bsin C ；,abc,2R,(3)a ，b ，c ；,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,导,2.余弦定理的内容：,导,1.在ABC中，有a2-c2+b2=ab,则角C=_;,解析：由余弦定理知：,又已知a2-c2+b2=ab,所以,所以,思,2.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围.,解：,思,例1在ABC中，已知(sinAsinC)(sinAsinC)sinB(sinBsinC)，求角A的值.,所以,解析：由正弦定理知：,所以原式可化为：,消去R得,即,所以,即,议、展,解析：由正弦定理知：,所以,所以已知条件可转化为：,消去R得,设,所以,所以三角形为锐角三角形,变式 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5:7:8，则三角形的最大内角的余弦值为_,三角形的形状为_.,则角C为最大角，,议、展,所以,解析：(方法一：边化角)由正弦定理知：,所以已知条件可转化为：,消去R并移项得,即,所以三角形为等腰三角形,所以A=B,例2在ABC中，bcosA=acosB,判断三角形ABC的形状.,又因为角A，B为三角形的内角,议、展,方法2:角化边,根据bcosA=acosB，由余弦定理得,整理为b2+c2-a2=a2+c2-b2,即a=b,故此三角形为等腰三角形,议、展,所以,解析：(边化角)由正弦定理知：,所以已知条件可转化为：,消去R并变形得,所以三角形为等腰三角形,或直角三角形。,所以A=B或2A+2B=,又因为角A，B为三角形的内角,变式 在ABC中，acosA=bcosB,判断三角形ABC的形状.,所以A=B或A+B=,议、展,方法总结 判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：,评,(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,评,即,解析：,(方法1：角化边),又,所以为直角三角形。,(方法2：边化角)由正弦定理知：,即a2+b2=c2,1.在ABC中， (a,b,c分别为角A,B,C的对边),判断三角形ABC的形状.,即,即,即,所以为直角三角形。,检,