线代框架之线性方程组1.线性方程组的形式：线性方程组的矩阵式 ，其中 向量式 ，其中2.齐次线性方程组一定有零解，有非零解推论1：当mn（即方程的个数未知数的个数）时，齐次线性方程组必有非零解。推论2：当m=n，齐次线性方程组有非零解的充要条件是 注：（其中n为未知数的个数）一个齐次线性方程组的基础解系不唯一3.非齐次线性方程组解的判定：注：（导出组有非零解=有解）非齐次有解注意：n个未知数n个线性方程的线性方程组可用克拉默法则判断解的存在情况：系数行列式D0则有解且解唯一。（若无解或有两个不同解则D=0）4.线性方程组解的性质：5线性方程组经初等变换化为阶梯形方程后，每个方程中的第一个未知量通常称为主变量，其余的未知量称为自有变量如何确定自有变量并赋值：（1）对系数举矩阵作初等行变换化为阶梯形 （2）由R（A）确定自有变量的个数n-R（A） （3）找出一个秩为R（A）的矩阵，则其余的n-R（A）列对应的就是自由变量 （4）每次给一个自由变量赋值为1，其余的自由变量赋值为0（注意：共需赋值n-R（A）次）注：只有知道R（A），才能知道基础解系或通解的结构。非齐次线性方程组的求解方法：（1）对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形 （2）求导出组的一个基础解系 （3）求方程组的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0） （4）按解的结构写出通解注:当方程组中含有参数时，分情况讨论要严谨，不要丢情况，此时的特解往往比较繁琐。6.齐次方程组与同解（列向量个数相同）矩阵与的行向量组等价（左乘可逆矩阵）R(A)=R(B)设为矩阵,若,一定有解，当时,一定不是唯一解,则该向量组线性相关. 是的上限.