资源预览内容
第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
亲,该文档总共3页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
线代框架之特征值与特征向量1.定义: 的特征矩阵 .的特征多项式 .的特征方程 计算特征值的方法:(1)先由求矩阵A的特征值(共n个即几阶矩阵有几个,注意:算出的值用检验,以免计算错误)(2)再由求基础解系,即矩阵A属于特征值的线性无关的特征向量。性质:(1) (2) (3)。 (4) 常用结论:(1) 注意,上三角,下三角,对角矩阵的特征值就是矩阵主对角线上的元素。 注:的特征向量不一定是的特征向量. (反过来则成立)与有相同的特征值,但特征向量不一定相同.常用结论(2)是计算特征值的特殊方法间接法的依据,利用相关联矩阵的特征值、特征向量之间的关系求解,计算量小2.定义:。相似矩阵的性质: (即有相同的特征多项式和特征值)注:特征向量不一定相同,是关于的特征向量,是关于的特征向量 ,从而同时可逆或不可逆 ,;(若均可逆);(为整数)3.定义:如果与对角阵相似,则称A可对角化。对称矩阵的性质: 特征值全是实数,特征向量是实向量; 不同特征值对应的特征向量必定正交( 注:对于普通方阵,不同特征值对应的特征向量线性无关); 必可用正交矩阵相似对角化()即:任一实二次型可经正交变换化为标准形;一定有个线性无关的特征向量,可能有重的特征值,该特征值的重数=),;对称矩阵A对角化的步骤: (1)求出A的全部互不相等的特征值(是它的重数) (2)对每个重特征值求方程的基础解系,得个线性无关的特征向量,再把它们正交化、单位化 (3)把这n个两两正交的单位特征向量构成正交矩阵P,便有
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号