Email:sunylswufe.edu.cn,金 融 计 算,期 权,孙 云 龙,Financial Derivation Instrument 金融衍生工具 有关互换现金流量或旨在为交易者转移风险的一种双边合约 种类 远期合约、期货、期权、掉期等 我国：期货商品期货和金融期货 特征 规避风险、吸引投资者,一、基本理论,1、金融衍生工具,期权又称选择权，是期货合约买卖选择权的简称, 是一种能在未来某特定时间（约定时间）以特定价格（约定价格Striking Price）买入或卖出一定数量的某种特定商品（标的物Underlying Assets）的权利 特点 交易对象是一种权利 交易双方所享受的权利和所承担的义务不一样 期权投资者能够以有限的风险达到保值的目的,2、期权(option),3、期权种类,按期权的权利划分 看涨期权call，又称买入期权 看跌期权put，又称卖出期权 按期权的交割时间划分 美式期权European、欧式期权American 按期权合约上的标的划分 股票期权、股指期权、利率期权、商品期权以及货币（外汇）期权等 其他 基本期权Vanilla ：美欧、涨跌 奇异期权Exotic：亚式期权、障碍期权、复合期权、回望期权、百慕大期权,4、期权价格的构成,期权价格：权利金 期权的内在价值 Intrinsic Value 期权的时间价值 Time Value ，也称外在价值 例：看涨执行价100 股票现价107 期权价值8 内在价值107-100=7 时间价值8-7=1,5、期权价格的主要影响因素,标的商品的市场价格 期权合约的履约价格 标的商品价格的波动性 权利期间 利率 标的资产的收益率,二、欧式期权,Fischer Black , Myron Scholes1997年Nobel经济学奖授予Scholes和Merton 假设：标的资产为不付红利股票的欧式看涨期权 对数正态 无交易费用 无收益 风险资产 不间断 自由借贷：投资者可以自由借贷无风险资金，利率固定,1、Black-Scholes模型,几何布朗运动 B-S方程 边界条件 看涨 看跌 期权价格,B-S公式,2、Matlab函数,Black-Scholes put and call pricing CallPrice, PutPrice = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate) Price 标的资产价格 Strike 执行价 Rate 无风险利率 Time 距离到期日的时间，即期权的存续期 Volatility 标的资产的标准差 DividendRate 标的资产的收益率（红利等，默认0） CallPrice 欧式看涨期权价格 PutPrice 欧式看跌期权价格,例,例1：目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50%，求该股票欧式期权价格 例2：多个欧式股票期权，当前价40、100欧元，执行价36、95欧元，无风险利率4%，到期期限3月，波动率70%/年，期权价格？,l1.m,3、期权风险度量,希腊字母度量金融衍生产品的风险影响权证价值因素的动态指标 delta值，又称对冲值 应用 通过参照Delta值，投资者可以用适量的权证来代替正股 认购证1元，Delta值0.5，正股价格10元 正股价格涨至11元认购证涨至1.5元。 投资者买入了一份正股：花费10元，收益11-10=1元 投资者买入了1/Delta =1/0.5=2份认购证：所用资金仅为2元，收益2（1.5-1）=1元 所用资金不同，所得收益却相同风险降低,应用：delta中性策略套利保值,外汇欧元对美元：现价1.25，看跌期权执行价格1.25，看跌平价期权的Delta为-0.5， 投资者现拥有10万欧元， delta中性策略 投资者买入2000手面值为100欧元的看跌期权。 假如：现货欧元下跌至1.24 外汇损失1000美金 看跌期权价值将上升2000100（-0.5）（0.01）1000美元 投资组合总体价值不变 资产组合delta值为0,Theta值,Vega Rho gamma,4、希腊字母的Matlab函数,delta值：Black-Scholes sensitivity to underlying price change CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate) Price 标的资产价格 Strike 执行价 Rate 无风险利率 Time 距离到期日的时间，即期权的存续期 Volatility 标的资产的标准差 DividendRate标的资产的收益率（默认为0）,例1：目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50%，求该股票欧式期权Delta值,CallDelta 欧式看涨期权 PutDelta 欧式看跌期权,CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate) Vega = blsvega(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate) CallRho, PutRho = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate) Gamma= blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate) lambda 值：弹性Black-Scholes elasticity CallEl, PutEl = blslambda(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, DividendRate) 欧式期权隐含波动率Black-Scholes implied volatility Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Call,MaxIterations, DividendRate, Tolerance),例5,目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50% 求该股票欧式期权价格 以及其风险度量值。 结果 说明：检验,三、美式期权,二叉树模型 Binomial model Binomial tree Cox-Ross-Rubinstein 假设：时间分段间隔t 上升下降比例u d 概率 p (1-p) 例6：股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，看跌期权执行价为52，假设时间离散为5个时间段，利用二叉树模型估计看跌期权价格。,1、CRR二叉树模型,确定参数： 概率 上升下降比例,初始股价： 无风险收益 期望值为 即： 布朗运动：方差 令 则,于是,二叉树结构,i j,Sujdi-j,于是,看涨 看跌 节点 ：时刻 ，价格 ，看跌 于是 当时刻 节点 风险中性假设 ( Risk Neutrality) 为递推公式：倒推,期权定价：二叉树倒推,得：图,2、EQP二叉树模型,由 令 得： 则： 比较,3、二叉数定价的Matlab函数,AssetPrice, OptionValue = binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility, Flag, DividendRate, Dividend, ExDiv),Price 股票价格 Strike 期权的执行价 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Increment 时间的增量 Volatility 波动率的标准差 Flag 确定期权种类：看涨期权1，看跌期权0 DividendRate(Optional) 红利发放率。默认值0，如果给出了红利率，Dividend与ExDiv值为0。 Dividend (Optional) 固定红利率之外的红利金额 ExDiv (Optional) 标的资产除息日期。,Price 二叉树每个节点价格。 Option 期权在每个节点现金流,例,（上例）：股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，看跌期权执行价为52，假设时间离散为5个时间段，利用二叉树模型估计看跌期权价格。 例7：一个看跌期权，股票价格为52，期权执行价为50，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，在3个半月时发放红利2.06，期权价格？ 例1：目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50%，求该股票欧式期权价格。 比较 CallPrice =13.6953 PutPrice = 6.3497 调整,l2.m,四、模拟期权定价：欧式、美式,公式,算法,l4.m,风险中性定价形式,对偶方法 比较,l5.m l6.m l7.m,三、模拟：路径依赖期权,障碍期权barrier 敲出期权knock-out options终止 下降 down-and-out 上升 up-and-out 敲入期权 knock-in options开始激发值 下降 down-and-in 上升 up-and- in 例：下降敲入期权,模拟,Matlab实现 例：欧式看跌股票期权：股票的价格为50，看跌期权执行价为50，无风险利率为0.1，时间为5个月，股票年波动率的标准差为0.4，求看跌敲出期权价格 ？ 结果 依赖时间障碍期权 重置期权,l8.m l9.m,亚式期权Asian option,算术平均 几何平均 离散情形 连续情形 例如：看涨离散,模拟 Matlab实现 例 股票价格为50，亚式看涨期权执行价为50，存续期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票波动率标准差为0.4，无风险利率为0.1，计算该亚式期权价格,l10.m,END,