7.2与三角形有关的角,问题情境,我的面积比你大，我的内角和也一定比你的大,那可不一定哟，你自己用量角器量一量，看看什么结果？,命题：三角形的三个内角的和是180,你能验证这个命题吗？,大胆猜测,验证：三角形的三个内角的和是180,图1,图2,A,B,C,A,B,C,动手操作,证明：过点A作EFBC,B=1（两直线平行,内错角相等） 同理C=2,2+1+BAC=1800,B+C+BAC=1800,推理论证,EFBC,图2,A,B,C,D,E,推理论证,证明： 延长BC，过点C作CE AB, CE AB, A=1,B=2,（两直线平行，内错角相等）,（两直线平行，同位角相等）,2+1+BCA=1800,B+A+BCA=1800,推理论证,D,分析：,过点A作ADBC,证明：（略）,归纳小结,命题：三角形的三个内角的和是180,定理：三角形的三个内角的和是180,推理 论 证,解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。,我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。,（1）在ABC中,A=35, B=43， 则 C= 。,（2）在ABC中,C=90,B=50, 则A = 。,（3）在ABC中, A=40,A=2B， 则C = 。,小试身手,1020,400,1200,已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得 x=20,所以三个内角度数分别为 20,60,100。,由三角形内角和为180得,例题分析,课堂练习,（1）在ABC中,A=75, B- C=15， 则 C= 。,（2）三角形的三个内角度数之比为2：3：5， 则这个三角形的三个内角的度数分别是：,45,36、 54、90 ,归纳小结,定理：三角形的三个内角的和是180,应用：,1、在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数。,2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，利用方程的思想，可求各角。,交流讨论,一个三角形中，最多有 个直角；,一个三角形中，最多有 个钝角；,一个三角形中，最少有 个锐角；,一个三角形中，最大的角不能小于 度。,1,1,2,60,