2019/1/25,1,第五章 均匀平面电磁波的传播,微波通信教研室 王培章,电磁场理论课程第二部分,解放军理工大学通信工程学院,2019/1/25,2,第五章 均匀平面电磁波 一、教学内容及时间安排 1、理想介质中的均匀平面波 2、理想介质中的波动方程 3、理想介质中均匀平面电磁波的解 4、理想介质中均匀平面波的传播特性 5、沿任意方向传播的均匀平面波 二、教学目的及要求 通过这部分内容的教学，使学员 1、掌握均匀平面电磁波在各向同性媒质中的基本传播特性 2、掌握在媒质分界面上的反射和折射规律； 3、理解电磁波的相速、群速度、趋肤深度、表面电阻等概念,2019/1/25,3,2019/1/25,4,引 言,麦克斯韦方程组,电磁波,2019/1/25,5,等相位面（波阵面）为平面、等相位面上场强的大小、方向均相同的电磁波。,均匀平面电磁波,简单便于分析,分析复杂电磁波的基础,工程应用背景,引 言,2019/1/25,6,电波图例：,研究均匀平面波的现实意义,2019/1/25,7,5.1 理想介质中的均匀平面波,理 想 介 质, 和 为实常数 = 0的媒质,2019/1/25,8,本节内容,一、均匀平面 波的电磁场,二、均匀平面 波的传播特性,5.1 理想介质中的均匀平面波,2019/1/25,9,第五章 均匀平面电磁波的传播,均匀平面电磁波：等相位面是平面，等相位面上场强的振幅处处相等的电磁波。 本章的研究条件： 1、研究的空间没有波源（或远离波源），无反射体的无限大媒质空间； 2、空间充满均匀、线性、各向同性媒质； 3、电磁场各分量都随时间作简谐变化。,2019/1/25,10,在理想介质中，既没有电荷，也没有电流，所以理想介质中的电磁场满足无源的麦克斯韦方程组。无源无耗媒质中电磁场满足麦克斯韦方程：,一、理想介质中的波动方程,2019/1/25,11,这就是理想介质中，电场强度所满足的波动方程。 可以得到理想介质中磁场强度所满足的波动方程,理想介质中的波动方程：,一、理想介质中的波动方程,2019/1/25,12,复数形式的波动方程（矢量亥姆霍兹方程）：,k 称为相位常数（波数、相移常数）,一、理想介质中的波动方程,2019/1/25,13,二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解,在直角坐标系中，矢量亥姆霍兹方程可分解为三个标量亥姆霍兹方程：,2019/1/25,14,电场和磁场各分量的复数形式只是坐标变量z的函数。,假设电磁波沿+z方向传播，等相位面平行于xoy平面, 电场和磁场在xoy平面上均匀。,二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解,2019/1/25,15,特殊问题对应的六个方程 :,二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解,2019/1/25,16,二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解,2019/1/25,17,将麦克斯韦第一、第二方程在直角坐标系中展开并代入上述关系，得到：,电场和磁场的各分量只是z的函数。,二、理想介质中均匀平面电磁波波动方程的解,2019/1/25,18,将上述两组方程中的每一式两边对z再求一次偏导数，各式相互进行代换，得到：,均匀平面波在传播方向上的电磁场分量为0，所以，均匀平面波是横电磁波（TEM波）。,二、理想介质中电磁波波动方程的解,2019/1/25,19,上述四个常微分方程在形式上相同，所以，有相同形式的解：,表示向+z方向传播的正弦波； 表示向-z方向传播的正弦波。,二、理想介质中电磁波波动方程的解,2019/1/25,20,理想介质中的均匀平面波是无衰减的行波,二、理想介质中电磁波波动方程的解,2019/1/25,21,由于讨论的前提是假设电磁波沿+z方向传播，而讨论的是无限大空间，没有反射体存在，所以 项不存在。,取：,瞬时值（以电场的x分量为例）：,二、理想介质中电磁波波动方程的解,2019/1/25,22,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,1、沿+z方向传播的均匀平面波电场和磁场之间的关系：,称为媒质的波阻抗,沿任意方向传播的均匀平面波电磁场之间的关系式：,2019/1/25,23,1、均匀平面波电场和磁场之间的关系,媒质的波阻抗（）,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,24,均匀平面波的电场和磁场相互垂直，同时电磁场均与传播方向垂直， 之间满足右手螺旋关系。,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,25,z,传播过程中，空间任一点上电场和磁场相位相同，电磁场的振幅之比为。,这说明磁场强度也是一个波动的量，这样的一组电场和磁场就构成了理想介质中的一个均匀平面电磁波。,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,26,均匀平面波的电磁场分布,某一时刻E 和H 沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相); XZ平面上的瞬时E和H( 处处指向传播方向),三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,27,2振幅分布和相位分布 理想介质中均匀平面电磁波的振幅在等相位面内是一个常数，沿传播方向波的振幅也是不变的。均匀平面电磁波的相位因子沿着传播方向，即z轴方向 是连续滞后的，在同一时刻z的取值越大，则场量的相位越落后。,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,28,图示：,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,29,3、相速度：电磁波等相位面移动的速度,其等相位面为：,随着时间t的增加，等相位面沿+z方向平移,移动的速度为：,在真空中：,电磁波是以光速传播的。P123图5-3,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,30,4、波长：,波数,对于某确定的时刻t，在场量分布的正弦曲线上，两个相邻等相位点之间的距离。P123图5-4,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,31,5、波阻抗 理想介质中，同一空间点上均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度之比为,真空中或自由空间的本征阻抗为,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,32,6、能速：能量流动的速度,表示空间某点电磁场的功率流密度,表示单位时间内的平均功率流密度,表示电磁能平均密度,在理想介质中：,在有耗媒质中：,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,33,、能速：电磁波能量流动的速度,表示单位时间内的平均功率流密度；,表示电磁能平均密度。,在理想介质中：,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,34,7均匀平面波功率与能量的传播特性 均匀平面电磁波的坡印延矢量的瞬时值为:,这说明电磁能量的流动方向与传播方向相同，上式的常数项是P(t)的时间平均值，波印延矢量的时间平均值也可由下式计算,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,35,均匀平面波功率与能量的传播特性 均匀平面电磁波的坡印延矢量的时间平均值为,均匀平面波电能密度和磁能密度瞬时值分别为,三、理想介质中均匀平面波的传播特性,2019/1/25,36,试求：（1）电磁波的频率f，波长，相速度；Vp （2）磁场强度的瞬时值； （3）流过垂直于传播方向的单位面积的平均功率。,解：这是一个向正z轴方向传播的均匀平面电磁波，它的相位常数k=20。 （1）在理想介质中,例5-1 一个在介电常数 的磁导率的理想介质中传播的均匀平面电磁波，它的电场强度的瞬时值为:,2019/1/25,37,（3）磁场强 度瞬时值为,（2）电场强度的复振幅为,2019/1/25,38,（3）平均坡印达矢量为,2019/1/25,39,5.1.4均匀平面波解的推广（均匀平面波一般表示式）,一、电场沿Y方向极化,它们瞬时值分别为:,坡印延矢量瞬 时值和时间 平均值分别为:,2019/1/25,40,5.1.4均匀平面波解的推广（均匀平面波一般表示式）,二、电场沿-z方向 传播的波,它们瞬时值分别为:,当时间t有一个正增量t时，为了维持相位因子不变，坐标变量z必须有一个负增量z，这说明这一组均匀平面电磁波的等相位向负z轴方向移动。,2019/1/25,41,这几组均匀平面电磁波解，具有一个共同的特点，就是它们的传播方向上，电场强度和磁场强度的分量总为零，电场强度和磁场强度在空间总是正交，按 的顺序它们在空间构成右手螺旋关系。这种在传播方向上既没有电场分量也没有磁场分量的电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。,上两式中上标“+”表示向正z轴方向传播的行波，“-”表示向负z轴方向传播的行波。,三、叠加原理的应用,2019/1/25,42,综上所述可以将理想介质中的均匀平面电磁波的特点归纳如下： （1）等相位面为垂直于传播方向的平面，场量振幅在等相位面内处处相等，而且在传播方向上也无变化。 （2）相速度是一个与频率无关的常数，理想介质是无色散介质； （3）电场能量密度和磁场能量密度的时间平均值处处相等； （4）电场强度和磁场强度总是互相垂直，又都与传播方向垂直； （5）电场强度和磁场强度的量值之比总等于媒质的本征阻抗； （6）电场强度和磁场强度在时间上同相位按正弦或余弦函数变化； （7）沿传播方向，场量的振动相位总是连续滞后的。,4、均匀平面电磁波的特点,2019/1/25,43,5.2.1电场沿负X方向传播的均匀平面波 1、沿负Z方向传播的均匀平面波的表达式为:,2、进行坐标轮换（x、y、z）（y、z、x）,3、相位因子为 传播方向为z方向； 因 两种场在空间互相垂直； 电场强度和磁场强度都没有x分量,传播方向为x方向,5.2沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,44,5.2.1电场沿负X方向传播的均匀平面波 1、沿负Z方向传播的均匀平面波的表达式为:,2、进行坐标轮换（x、y、z）（y、z、x）,5.2.1电场沿Y轴方向传播的均匀平面波 1、沿Y轴方向传播的均匀平面波的复数表达式,负Y轴方向传播的均匀平面波,5.2沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,45,其中,在无源的均匀理想介质中，稳态时谐场 和 所满足的波动方程为,和 的任一分量均满足标量亥姆霍兹方程:,式中各式分别具有 形式的特解。如果取的解为,5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,46,如果取的解为:,称为波矢量或传播矢量,其中,而为场点位置矢；,方向单位矢,表示一个沿 方向传播的均匀平面波,5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,47,设 代表 的X分量 ，将复振幅 写为，则有,其瞬时值为:,因而等相位面方程为,一、等相位面方程,等相位面方程,等相位面方程,上式表示一个向 增加方向即 方向传播的简谐波,常数,可见等相位面为垂直于传播方向的平面,2019/1/25,48,图 6-4 向k方向传播的均匀平面电磁波,5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,49,图 6-4 向k方向传播的均匀平面电磁波,5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,50,二、波矢量,其瞬时值为,三、均匀平面波的一般表达式,5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,51,为不随位置而变的复矢量,所以,亥姆霍兹方程的解还需满足条件,即电场没有传播方向的分量。,为常矢,2019/1/25,52,电场和磁场相互垂直且都垂直于传播方向，即 和 都没有传播方向的分量，这样的波称为横电磁波（TEM）,也可先求出 的亥姆霍兹方程的均匀平面波解，令其满足条件,例5-2 已知真空中传播的均匀平面波的磁感应强度矢量为,求： （a）波的传播方向； （b） 的z分量的振幅 （c）电场矢量,wb/m2,5.2.3沿任意方向传播的均匀平面电磁波,2019/1/25,53,解：（a）由,（b）由,可得 ,故B的z分量振幅值为 。,（c）因而,5.2.3