12 任意角的三角函数 12.1 任意角的三角函数,学习目标 1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义； 2了解三角函数线的意义； 3会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切,课前自主学案,1初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：,6370,2k，kZ,正弦,余弦,cos,正切,tan,正弦,余弦,正切,3有向线段与三角函数线 (1)有向线段：规定了_的线段 (2)三角函数线,方向,1角与是不同的角，所以角与的正弦、余弦、正切值都不相等，这种说法正确吗？ 提示：不正确如30，390，这两角的终边相同，所以角，的三角函数值一样 2三角函数在各象限的符号由什么来确定？ 提示：由三角函数定义可知三角函数在各象限的符号由角终边上任意一点的坐标来确定 3正弦线、余弦线、正切线方向有何特点？ 提示：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边的交点,课堂互动讲练,利用三角函数的定义求角的三角函数值，需要知道三个量：x，y，r.因此，在计算时，一般将三个量全部求出来，再进一步计算,已知角的终边过点P(3a,4a)(a0)，求2sincos的值,【思路点拨】,【名师点评】 (1)利用定义求三角函数值关键是确定角的终边上任一点的坐标及该点到原点的距离 (2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论,对于角所在象限问题，应首先确定题目中所有三角函数的符号，然后依据三角函数的符号来确定角所在的象限，则它们的公共象限即为所求；对于已知角的所在象限来判断的相应函数值符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理,求简单的三角函数的定义域，要结合ysinx，ycosx，ytanx的定义域，并应用正弦、余弦、正切在每个象限内的符号情况求解,