第4章 图像增强,概述 空域变换增强技术 频域变换增强技术,讲解内容,目的 1. 熟悉并掌握本章基本概念、空间域图像增强的原理、方法及其特点； 2. 了解频率域图像增强的方法及其实现过程； 3.重点掌握直方图修正方法、特点及其应用；空间域平滑、锐化和彩色增强技术。,4.1 概述与分类,结果：改善后的图像不一定逼近原图像,定义：图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法,目的：对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图像，也就是说，提高图像的可懂度,前提：不考虑图像降质的原因,3、图像增强处理最大的困难增强后图像质量的好坏主要依靠人的主观视觉来评定，也就是说，难以定量描述,注意：,1、图像增强处理并不能增加原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，而这种处理肯定会损失一些其它信息,2、强调根据具体应用而言，更“好”，更“有用”的视觉效果图像,图像的动态范围得到压缩、图像边缘信息得到锐化处理以及解决颜色恒常性(即改变光照变化的影响),压缩动态范围,主要增强方法,直接对象素灰度值运算,对图像进行变换,空域法的基本原理,直接对图像中的象素进行处理 基本上是以灰度映射变换为基础 所用的映射变换取决于增强的目的,频域法的基本原理,基础是卷积定理它采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理 由卷积定理可知，如果原始图像是f(x,y)，处理后的图像是g(x,y)，而h(x,y)是处理系统中的冲激响应，那么，处理过程可由下式表示 g(x,y)=h(x,y)*f(x,y) 如果G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)和f(x,y)的傅立叶变换，上面的卷积关系可表示为变换域的乘积关系，即 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) H(u,v)为传递函数。,在增强问题中，f(x,y)是给定的原始数据，经傅立叶变换可得到F(u,v).选择合适的H(u,v),使得 g(x,y)=F-1H(u,v)F(u,v) 这样得到的g(x,y)比f(x,y)在某些特性方面更鲜明，突出，因而更容易识别，解释。,两个关键：,1、将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换T以及再将图像从频域空间转换到图像空间所需的变换T-1 2、在频域空间对图像进行增强加工的操作EH,空域变换增强处理方法,基于点操作的增强也叫灰度变换，常见的几类方法为： 1、将f(.)中的每个象素按EH操作直接变换以得到g(.) 2、借助f(.)的直方图进行变换 3、借助对一系列图像间的操作进行变换,前面所讲的图像基本运算,基于模板（滤波）操作的增强，主要有平滑和锐化处理两种方法,直接灰度变换,EH(.)变换函数可以取不同形式，从而得到不同的效果,1、 线性变换,4.2 基于点操作的增强,2 、 对数变换,3 、指数变换,1、图像求反-灰度值进行反转，黑变白,此时的EH(.)操作，可用曲线表示,普通的黑白底片和照片的关系如此,st,2、增强对比度增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动态范围来实现,典型的增强对比度的EH(.)如图所示,0s1之间的动态范围减小,s2L-1之间的动态范围减小,s1s2之间的动态范围增加，对比度增强,s1,s2,t1,t2取不同的值，得到不同效果,s1=t1,s2=t2，与原图相同,3、动态范围压缩与增强对比度相反，有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图，则一部分细节可能丢失,对原图进行灰度压缩,常用的EH(.)操作，是一种对数形式的函数，曲线如图所示,t=Clog(1+|s|) C为尺度比例常数,4、灰度切分与增强对比度相仿，将某个灰度值范围变得比较突出,典型的EH(.)操作如图所示,将s1s2之间的灰度级突出，而将其余灰度值逐渐变为某个低灰度值,将s1s2之间的灰度级突出，而将其余灰度值保留,5.位面图,直接灰度变换也可以借助图像的位面表示进行。,对1幅用多个比特表示其灰度值得图像来说，其中的每个比特可看作表示了1个二值的平面，也称位面。 1幅其灰度级用8bit表示的图像有8个位面，一般用位面0代表最低位面，位面7代表最高位面，如图所示。,对图像特定位面的操作进行图像增强,实例,4.2.2 直方图处理,1. 直方图概念及模型化,灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌。,简单讲，灰度级直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形,对于一幅给定的图像而言，每一个象素取得0，1区间内的灰度级是随机的，也就是说，r是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数pr(r)来表示原始图像的灰度分布。如果用直角坐标系中的横轴代表灰度级r，用纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，这样就可针对一幅图像在这个坐标系中作曲线来。这条曲线在概率论中就是分布密度曲线,设变量r代表图像中象素灰度级，在图像中，象素的灰度级可作归一化处理，这样，r的值将限定为0r 1,（a）,图(c)图像的象素灰度值集中在某个较小的范围内，也就是说图像(c)的灰度集中在某一个小的亮区,图（a）的大多数象素灰度值取在较暗的区域。所以这幅图像肯定较暗，一般在摄影过程中曝光太弱就会造成这种结果。,（b）,图（b）图像的象素灰度值集中在亮区，因此图像的特性偏亮，曝光过强，导致这种结果。,（c）,给出来对sk出现概率的1个估计,图像的灰度统计 直方图1D的离散函数,sk为图像f(x,y)的第k级灰度，nk是图像中具有灰度值sk的象素的个数，n是图像象素总数,离散化定义,偏暗,2.直方图修改技术的基础,也就是说，通过上述变换，每个原始图像的象素r都可以产生一个s值。,假设对于给定一幅图像的灰度级分布在0r1范围，可以对0，1区间内的任何一个r值进行如下变换,（4-9）,为了达到要求，变换函数应满足下列条件：,保证原图像各灰度级在变换后，仍保持从黑到白的排列次序,保证变换前后灰度值动态范围的一致性,（1）、在 范围内， T(r)是一个单值增函数,（2）、对 ，有,反变换关系为 （4-10） T-1(s)对s同样满足上述两个条件。 由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。 假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义,利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：,（4.1-13）,可见，输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到，因而改善原图像的灰度层次，这就是直方图修改技术的基础。,3. 直方图均衡化处理,基本思想：把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，增加象素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。,以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。,累积函数满足前面的2个条件,将r的分布转换为s的均匀分布,s=T(r)=0rpr(w)dw,累积分布函数是r的函数，并且单调从0增到1,对上式中的r求导，则,ds/dr=pr(r),代入分布密度函数ps(s)，有,ps(s)=pr(r).dr/dsr=T-1(s)=pr(r).1/(ds/dr)r=T-1(s)pr(r).1/pr(r)=1,变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。由此可见，用r的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像，其结果扩展了象素取值的动态范围,在实际中还要对取整，以满足数字图像的要求，即还需要重新量化，用均匀量化：,由连续随机变量为基础，引入离散形式的公式,pr(rk)=nk/n 0rk 1 k=0，1，l-1,基本步骤: (1) 求出图像中所包含的灰度级rk,可以定为0L-1, (2) 统计各灰度级的像素数目nk (k=0,1,2,L-1) (3) 计算图像直方图 (4) 计算变换函数： (5) 用变换函数计算映射后输出的灰度级Sk (6) 统计映射后新的灰度级Sk的像素数目nk (7) 计算输出图像的直方图,实例,假设一幅6464，8bit灰度图像，其概率分布见表，试进行直方图均衡化处理,步骤：,例,r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,n k 790 1023 850 656 329 245 122 81,P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,(1) 计算s k,S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00,r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,n k 790 1023 850 656 329 245 122 81,P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,例,S k舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1,(2) 把计算的sk就近安排到8个灰度级中。,S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00,r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,n k 790 1023 850 656 329 245 122 81,P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,例,S k s0 s1 s2 s3 s4,nsk 790 1023 850 985 448,P (s k ) 0.19 0.25 0.21 0.24 0.11,(3) 重新命名sk，归并相同灰度级的像素数。,S k计算 0.19 0.44 0.65 0.81 0.89 0.95 0.98 1.00,r k r0=0 r1=1/7 r2=2/7 r3=3/7 r4=4/7 r5=5/7 r6=6/7 r7=1,n k 790 1023 850 656 329 245 122 81,P (r k ) 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06 0.03 0.02,S k舍入 1/7 3/7 5/7 6/7 6/7 1 1 1,例,(课堂练习)一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像的直方图。,S k,P s (S k ),1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,0,1,0.29,0.24,0.17,0.21,0.09,在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。,现在直方图占据了整个图像灰度值的允许范围，增加了图像的动态范围。,原图像及直方图,原图较暗且动态范围小,均衡后的图像及直方图,图像的反差大了，细节清楚了,结论,利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大扩展，因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理很有效。,变换后的灰度级减少，“简并”现象，因此其均衡结果只是近似的,采用四舍五入求近似值,产生原因,减少“简并”现象发生的方法,一是增加象素的比特数。如，通常用8bit来代表一个象素，可以用12bit来表示，减少灰度层次的损失,二是采用灰度间隔放大理论的直方图修正方法，按照眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大,直方图均衡化的优点自动的增加整个图像的对比度，但由于它的变换函数采用的是累积分布函数，因此只能产生近似均匀的直方图，这样就限制它的效能，也就是说，在不同的情况下，并不总