“抛硬币” 、“掷骰子”等随机试验的特征：,怎样计算等可能概型中事件的概率,每个基本结果的出现是等可能的,只有有限个基本结果,古典概型,设随机试验 的样本空间为 若,只含有限个样本点,即,每个样本点的出现是等可能的,即,问,？,古典概型的概率计算,设 是古典概型的任一事件,，则有,有利场合,古典概型的概率计算公式,抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率,该试验的样本空间为,他计算得,解,例1,这是一个古典概型,事件 “一个正面一个反面”的有利,场合是,18世纪著名的法国数学家达朗贝尔取样本空间为,这不是 等可能概型！,故所求概率为,解,例,袋中有 只白球， 只红球. 从袋中任取 只球，,求取到 只白球的概率.,从 只球中任取 只，样本点总数为,取到 只白球的有利场合数为,排列与组合,选排列,当 时，称为全排列，计算公式为,从 个不同的元素中, 任取 个元素, 按照一定的顺序排成一列,，全部排列个数为,全排列,组 合,从 个不同的元素中, 任取 个元素并成一组,，全部组合数为,加法原理,做一件事共有 类方法,完成这件事的方法总数,乘法原理,做一件事共有 个步骤,完成这件事的方法总数,故所求概率为,解,例,袋中有 只白球， 只红球. 从袋中任取 只球，,求取到 只白球的概率.,从 只球中任取 只，样本点总数为,取到 只白球的有利场合数为,将 只球随机地放入 个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率。,任一只球进任一盒子是等可能的, 故这是古典概型问题,故所求概率为,样本点总数为,“每个盒子至多有一只球”的有利场合数为,解,例,分析,基本事件,很多问题都可以归结为,摸球模型,球 - 粒子，盒子 - 相空间中的小区域, 则这个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔波尔茨曼（Maxwell-Boltzmann）统计,摸球模型的两个应用实例,参加某次聚会共 个人, 求没有两人生日相同的概率,分析,只球,个人,个人生日各不相同,则,天,个盒子,至少有两人生日相同,结果有点出乎人们意料,购买：从01，35 中选7个号码. 开奖：7个基本号码，1个特殊号码.,彩票问题幸运35选7,1) 7个基本号码 2) 6个基本号码 + 1个特殊号码 3) 6个基本号码 4) 5个基本号码 + 1个特殊号码 5) 5个基本号码 6) 4个基本号码 + 1个特殊号码 7) 4个基本号码，或 3个基本号码 + 1个特殊号码,中奖规则, 中所含样本点个数：,将35个号分成三类： 7个基本号码、 1个特殊号码、 27个无用号码 记 pi 为中i 等奖的概率。利用抽样模型得：,中奖概率,中奖概率如下：,不中奖的概率为： p0=1p1p2p3p4p5p6 p7,P22 例1.10 甲掷硬币n+1次，乙掷n次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.,解：记甲正=甲掷出的正面数，乙正=乙掷出的正面数. 甲反=甲掷出的反面数，乙反=乙掷出的反面数.,因为 P(甲正乙正)= P(n+1-甲反 n-乙反),= P(甲反-1乙反),= P(甲反乙反),= 1P(甲正乙正) (对称性),所以 2P(甲正乙正)=1,由此得 P(甲正乙正)=1/2,注记,实际推断原理:,小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的,习题：P.52 5, 6, 9, 10,END,50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱,每个部件用3个铆钉. 若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少？,解,例,记,第 个部件强度太弱,因只有 个铆钉强度太弱, 故 互不相容,故发生一个部件强度太弱的概率是,问,按古典概型公式怎样计算,？,任选 个铆钉装在一个部件上作为基本事件,故样本点总数为,而有利场合数为,故所求概率为,先从10个部件选出一个, 再将3个强度太弱的铆钉全装上,(匹配问题) 将四把能打开四间不同房门的钥匙随机发给四个人,试求至少有一人能打开门的概率.,由对称性及乘法原理得,不妨给门和钥匙编上号.,则所求概率为,解,例,记,第 把钥匙打开 号门,