图像预处理,4. 图像预处理,图像采集后，为更有效地获取其中的信息，常需要对图像进行一定的预加工。一方面，图像在采集中有可能发生几何失真，为恢复场景和图像的空间对应关系，需要进行坐标变换。另一方面，对图像的幅度也需要进行一定的调整，以改善图像的视觉质量。 另外，图像的采集中还会受到噪声等干扰，需要消除它们的影响。,4. 图像预处理,4.1 坐标变换 4.2 灰度映射,4.1坐标变换,对图像的坐标变换实际上是对像素的坐标变换，变换的结果是改变了像素在图像中的位置。 对图像的几何失真校正就是坐标变换的一种具体应用。,4.1.1基本坐标变换,1.变换的表达 图像像素的坐标记为（x，y），若用齐次坐标，则记为（x，y，1）。 坐标变换可借助矩阵形式写为 式中v是变换前的坐标矢量： 是变换后的坐标矢量：,A是一个具有如下形式的33变换矩阵,4.1.1基本坐标变换,4.1.1基本坐标变换,2.平移变换 平移变换改变像素的位置。设用平移量 将坐标为（x，y）的像素平移到新的位置 。这个平移变换矩阵可写为,4.1.1基本坐标变换,执行反坐标变换的逆矩阵也很容易推出，平移变换的逆矩阵为,4.1.1基本坐标变换,3.尺度变换 尺度变换也称放缩变换，它会改变像素的距离，对物体来说则改变了物体的尺度。尺度变换一般是沿坐标轴方向进行的，或可分解为沿坐标轴方向进行的变换。,4.1.1基本坐标变换,当分别用 和 沿X和Y轴进行尺度变换时，尺度变换矩阵可写为,当 或 不为整数时，原图像中的有些像素在尺度变换后的坐标值可能不为整数，导致变换后图像中出现“孔”，此时需要进行取整操作和插值操作。,4.1.1基本坐标变换,4.1.1基本坐标变换,尺度变换的逆矩阵可写为,4.1.1基本坐标变换,旋转变换 旋转变换改变像素间的相对方位。如果定义顺时针旋转为正，则旋转变换的矩阵可写为 其中为旋转的角度，旋转矩阵的模是1。,4.1.1基本坐标变换,旋转变换的逆矩阵为,基本的坐标变换可以级连进行。连续的多个变换可借助矩阵的相乘最后用一个单独的33变换矩阵来表示。 例如，对一个坐标为v的像素依次进行平移、尺度和旋转变换可表示为 式中A是一个33矩阵，A=RST。 注意：这些矩阵的运算次序一般不可互换。,4.1.1基本坐标变换,4.1.1基本坐标变换,例：实现对一个像素先平移，再旋转，最后反平移的变换矩阵为,4.1.2几何失真校正,在许多实际的图像采集处理过程中，图像中像素之间的空间关系会发生变化，这时可以说是图像产生了几何失真或几何畸变（显示器上出现枕形或桶形的情况、侧投影造成的各部分比例失调都是这方面的例子） 换句话说，原始场景中各部分之间的空间关系与图像中各对应像素间的空间关系不一致。,4.1.2几何失真校正,设原图像为f(x,y),受到几何失真的影响变成g(x,y)。 校正几何失真既要根据（x，y）和（x，y）关系由（x，y）确定（x，y），也要根据f(x,y)和g(x,y)的关系由g(x,y)确定f(x,y)。 对图像的几何失真校正主要包括两个步骤 空间变换：对图像平面上的像素进行重新排列以恢复像素原来的空间关系。 灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以灰度原位置的灰度值。,4.1.2几何失真校正,1.空间变换 失真图像g(x,y)的坐标是(x,y),而不是原坐标(x,y),上述变化在一般情况下可表示为： x=s(x,y) y=t(x,y),4.1.2几何失真校正,其中s(x,y)和t(x,y)代表产生几何失真图像的两个空间变换函数。线性失真时，s(x,y)和t(x,y)可写为,4.1.2几何失真校正,如果知道s(x,y)和t(x,y)的解析表达，就可以通过反变换来恢复图像。 上图给出了一个在失真图上的四边形区域和在校正图上与其对应的四边形区域。这两个四边形区域的顶点比较容易检测，且不易混淆，所以可作为对应点。,4.1.2几何失真校正,设在四边形区域内的几何失真过程可用一对双线性等式表示（是一般非线性二次失真的一种特例），则失真前后两图像坐标间的关系为,4.1.2几何失真校正,2.灰度插值 尽管实际图像中的(x,y)总是整数，但由前面式中算得的(x,y)值一般不是整数。失真图g(x,y）的像素灰度值仅在像素坐标为整数处有定义，而非整数处的像素灰度值就要用其周围一些整数处的像素灰度值来计算，这叫灰度插值。,4.1.2几何失真校正,左侧是原始不失真图，右侧是实际采集的失真图。 几何校正就是把失真图恢复成原始图。,4.1.2几何失真校正,灰度赋值可用不同的插值方法实现。最简单的是最近邻插值，也叫零阶插值，就是将离(x,y)点最近的像素的灰度值作为(x,y)点的灰度值赋给原图(x,y)处的像素。 这种方法计算量小，但缺点是有时不够精确。,4.1.2几何失真校正,为提高精度，可采用双线性插值。 它利用(x,y)点的4个最近邻像素的灰度值来计算(x,y)点处的灰度值。如图，设(x,y)点的4个最近邻像素分别为A,B,C,D,它们的坐标分为(i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1），它们的灰度值分别为g(A),g(B),g(C),g(D)。,4.1.2几何失真校正,首先计算E和F这两个点的灰度值g(E)和g(F),即(x,y)点的灰度值g(x,y)为：,4.2 灰度映射,一幅灰度图像的视觉效果取决于该图像中各个像素的灰度，灰度映射通过改变图像中所有或部分像素的灰度来达到改善图像视觉效果的目的。,4.2 灰度映射,4.2.1 灰度映射原理 灰度映射是一种基于图像的点操作。它通过对原始图像中的每个像素赋予一个新的灰度值来增强图像。具体方法是根据增强的目的设计某种映射规则，并用相应的映射函数来表示。对原始图像中的每个像素都用这个映射函数将其原来的灰度值转化成另一灰度值输出。,4.2.1灰度映射原理,基于图像像素的点操作 映射函数 t=T(s),4.2.1灰度映射原理,上图左边所示的原始图像有两种像素，灰度值分别为s=G和s=B。如果对它们根据映射函数T(s)进行映射，则原灰度值G被映射为灰度值t=R,而原灰度值B被映射为灰度值t=G。 换句话说，原始图像中灰度值为G的像素映射后灰度值为R,而原始图像中灰度值为B的像素映射后灰度值为G。 输出图像为上图右边所示。,4.2.2灰度映射示例,灰度映射技术的关键是根据增强要求设计映射函数。下图所示为几个典型的映射函数的示例。,4.2.2灰度映射示例,1.图像求反 图4.2.2(a)所示的映射函数可用来对图像求反，即将原图的灰度值翻转，使黑变白，使白变黑。 普通黑白底片和照片的关系就是这样的。 具体映射时，对图像的每个像素，将灰度值s根据映射曲线映射为t。满足下列关系： t=(L-1)-s,4.2.2灰度映射示例,2.动态范围压缩 一种常用的压缩方法是借助对数形式的映射函数。 t=Clog(1+|s|) 其中C为尺度比例常数。利用函数可将原来动态范围很大的s转换为动态范围较小的t,从而可在动态范围较小的设备上显示。,4.2.2灰度映射示例,3.对比度增强 图4.2.2所示的映射函数可以进行对比度增强，其目标与动态范围压缩相反。它将图像灰度分阶段量化成较少的级数，这样可在保持原图动态范围的基础上，减少灰度级数，即减少表示灰度所需的比特数，从而获得数据量压缩的小国,4.2.2灰度映射示例,图4.2.3所示为利用前面介绍的3中灰度映射方法进行图像空域增强的例子。,4.2.2灰度映射示例,图4.2.3上面一排是原始图，下面一排为增强结果。 图(a)所示的上下两图在灰度方面是互补的。 图(b)所示中左边人的制服肩部有几个高光反射点，其亮度远高于图像中其它位置，所以整幅图像有很大的灰度差。 图(c)通过增强对比度，使长城更加明显突出。,第一学期教的是三年级数学，也是有一次考了一张统计的试卷。其中有一题： 上面有一张关于体重的条形统计图 下面有几个题目，期中的第三小题是这样说的： 你从上面的统计图中，你知道了什么？ 结果有学生甲回答：我知道小红的体重是一会儿轻一会儿重 （语文学的太好了，知道用一会儿一会儿造句了） 学生乙回答：我知道画条形统计图是要用铅笔画的 （我不禁反思：难道我平时太强调画图要用铅笔这个问题了？）,Histogram Processing,图象直方图的定义（1） 一个灰度级别在范围0，L-1的数字图象的直方图是一个离散函数 p(rk)= nk/n n 是图象的像素总数 nk是图象中第k个灰度级的像素总数 rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,L-1,灰度直方图,图象直方图的定义举例,p(rk),rk,0.1,0.2,0.3,0.4,31,15,7,23,灰度直方图,图象直方图的定义（2） 一个灰度级别在范围0，L-1的数字图象的直方图是一个离散函数 p(rk)= nk k = 0,1,2,L-1 由于rk的增量是1，直方图可表示为： p(k)= nk 即，图象中不同灰度级像素出现的次数,灰度直方图,两种图象直方图定义的比较 p(rk)= nk p(rk)= nk/n 使函数值正则化到0,1区间，成为实数函数 函数值的范围与象素的总数无关 给出灰度级rk在图象中出现的概率密度统计,灰度直方图,较暗图象的直方图,p(rk),rk,灰度直方图,较亮图象的直方图,p(rk),rk,灰度直方图,对比度较低图象的直方图,灰度直方图,对比度较高图象的直方图,灰度直方图,Pixels in this type of image are white and black and hundreds of shades of gray.,灰度直方图,A high contrast image generates a histogram with high pixel count at the white and black extremes of the range.,灰度直方图,Slide Mapping changes brightness by adding or subtracting a constant value. For example, adding a constant of 50 to every pixel in this image, slides the histogram to the right by 50 gray levels.,灰度直方图,Stretch Mapping improves poor contrast by multiplying or dividing each pixel by a constant. Multiplying “spreads“ the pixel values out so that a greater range of gray is used.,灰度直方图,Complement mapping changes the digital value of each pixel to reverse the image. Black pixels become white. White pixels become black. And gray pixels become their complement,4.3直方图修正,直方图是对图像的一种抽象表示方式，借助对图像直方图的修改或变换，可以改变图像像素的灰度分布，从而达到对图像进行增强的目的。 直方图修正以概率论为基础，常用的方法主要有直方图均衡化和直方图规定化。,4.3.1直方图均衡化,1.直方图的累积直方图 直方图均衡化是一种典型的通过对图像的直方图进行修正来获得图像增强