三、频率抽样设计法,1、设计方法,对理想频率响应等间隔抽样 作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值,内插公式：,抽样点上，频率响应严格相等,抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加,变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小,1、线性相位的约束,1）h(n)偶对称，N为奇数,幅度偶对称：,相位函数：,2）h(n)偶对称，N为偶数,幅度奇对称：,相位函数：,2、频率抽样的两种方法,1）第一种频率抽样,系统函数：,频率响应：,2）第二种频率抽样,系统函数：,频率响应：,3、线性相位第一种频率抽样,h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称,又线性相位：,即：,对称中心：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率响应：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,4、线性相位第二种频率抽样,h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称,又线性相位：,即：,对称中心：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,频率响应：,当N为奇数时：,当N为偶数时：,增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减,5、过渡带抽样的优化设计,不加过渡抽样点：,加一点：,加两点：,加三点：,增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减，但导致过渡带变宽,增加N，使抽样点变密，减小过渡带宽度，但增加了计算量,优点：频域直接设计,缺点：抽样频率只能是 或 的整数倍， 截止频率 不能任意取值,例：利用频率抽样法设计一个频率特性为矩形的理想低通滤波器，截止频率为0.5，抽样点数为N=33，要求滤波器具有线性相位。,解：,按第一种频率抽样方式，N=33，得抽样点,得线性相位FIR滤波器的频率响应：,过渡带宽：,阻带衰减：-20dB,增加一点过渡带抽样点,令H(9)=0.5,过渡带宽：,阻带衰减：-40dB,增加两点过渡带抽样点 且增加抽样点数为N=65,令H(17)=0.5886,H(18)=0.1065,过渡带宽：,阻带衰减：-60dB,