第 五 篇 热 物 理 学第 一 章 热 力 学 第 零 定 律 温 度1-1 铂 电 阻 温 度 计 的 测 温 泡 浸 在 水 的 三 相 点 槽 内 时 ， 铂 电 阻 的 阻 值 为 90.35 欧 姆 。 当 温 度 计 的测 温 泡 与 待 测 物 体 接 触 时 ， 铂 电 阻 的 阻 值 为 90.28 欧 姆 ， 试 求 待 测 物 体 的 温 度 。 假 设 温 度 与 铂电 阻 的 阻 值 成 正 比 ， 并 规 定 水 的 三 相 点 为 273.16K。解 ： 设 kRT。在 水 的 三 相 点 时 ， 有 5.9016.273k。 所 以)/(04.Kk。因 此 有 ：)(95.278.023.3KRT1-2 容 积 为 10 升 的 瓶 内 储 有 氢 气 ， 因 开 关 损 坏 而 漏 气 ， 在 温 度 为 7.0 时 ， 气 压 计 的 读 数 为 50 atm。 过 了 些 时 候 ， 温 度 上 升 到 17.0 ， 气 压 计 的 读 数 未 变 ， 问 漏 掉 了 多 少 质 量 的 氢 气 。解 ： 由 理 想 气 体 状 态 方 程 nTPV得)(75.212808molRTn漏 气 后)(0.21)1723(8olTPVn所 以 漏 掉 的 氢 气 为)(5.0.75.21 moln其 质 量 为)(.1.0gm1-3 一 打 气 筒 ， 每 打 一 次 可 将 原 来 压 强 为 p0=1.0 atm， 温 度 为 t0= -3.0 ， 体 积 为 V0=4.0 升 的 空气 压 缩 到 容 器 内 。 设 容 器 的 容 积 为 v=1.5103 升 ， 问 需 要 打 几 次 气 ， 才 能 使 容 器 内 的 空 气 温 度达 到 t=45 ， 压 强 达 到 p0=2.0 atm。解 ： 打 一 次 气 进 入 大 容 积 空 气 的 质 量 为 m由 理 想 气 体 状 态 方 程RTmPV得)(18.0)316.27(01.4923kg按 要 求 ， 大 容 器 所 盛 的 空 气 质 量 为RTPVM)(85.14)4516.273(01.5.923kg所 以 所 需 打 气 次 数 为次 ）(63.0mx1-4 通 常 范 德 挖 耳 斯 方 程 中 a/v2 一 项 为 内 压 强 。 已 知 范 德 瓦 耳 斯 方 程 中 的 常 数 a， 对 二 氧 化 碳和 氢 分 别 为 3.592 atm.l2.mol-2 和 0.2444 atm.l2.mol-2， 试 计 算 这 两 种 气 体 在 v/v0=1， 0.01 和0.001 时 的 内 压 强 ， v0=22.4 l.mol-1。解 ： (i) v/v0=1 时二 氧 化 碳 的 内 压 强)(6.7.593322 tPi 氢 的 内 压 强 )(108.4.0422 atmvai (ii) v/v0=0.01 时二 氧 化 碳 的 内 压 强)(6.7)104.2(5932tPi 氢 的 内 压 强 )(8.).(22 atmvai (iii) v/v0=0.001 时二 氧 化 碳 的 内 压 强 )(8.715429.32atmPi氢 的 内 压 强 )(487)10.2(23atmvaPi 1-5 用 范 德 瓦 耳 斯 方 程 计 算 密 闭 于 容 器 内 质 量 M=1.1kg 的 二 氧 化 碳 的 压 强 。 已 知 容 器 的 容 积V=20 l， 气 体 的 温 度 t=13 。 试 将 计 算 结 果 与 用 理 想 气 体 状 态 方 程 计 算 的 结 果 相 比 较 。 已 知二 氧 化 碳 的 范 德 瓦 耳 斯 常 数 为 a=3.592 atm.l2.mol-2， b=0.04267 l.mol-1。解 ： 由 质 量 为 M 的 范 德 瓦 耳 斯 方 程RTbVP)(2所 以 )(39.252059.14.467.)132(1084.1332atmVabMRT若 把 气 体 看 成 是 理 想 气 体 ， 则 由 理 想 气 体 状 态 方 程RTMPV得)(35.2920)137(1.804atm可 见 范 德 瓦 耳 斯 的 压 强 比 理 想 气 体 要 小 。1-6 深 海 潜 水 员 要 在 四 周 都 是 水 的 压 力 下 呼 吸 空 气 。 因 为 在 两 个 大 气 压 的 分 压 强 下 的 氧 是 有毒 的 ， 所 以 在 一 定 的 水 深 以 下 必 须 使 用 特 殊 的 气 体 混 合 物 。 试 问 ：（ 1） 在 什 么 深 度 下 空 气 中 氧 的 分 压 强 等 于 2 个 大 气 压 ？（ 2） 在 水 深 作 业 中 使 用 含 3%的 氧 和 97%的 氦 （ 体 积 百 分 比 ） 的 气 体 混 合 物 ， 在 水 深 200 m 时 这 种 气 体 混 合 物 中 氧 的 分 压 强 是 多 少 ？解 ： （ 1） 由 分 压 定 律 ， 氧 气 的 分 压 强 为空 气氧 P.0又 ghP空 气所 以 21.0氧 气 ， 当 P 氧 气 =2(atm)时 ， 有)(47.98.10.35.gh氧 气即 在 98.47 米 的 深 度 下 空 气 中 氧 的 分 压 强 等 于 2 个 大 气 压 。（ 2） 由 分 压 定 律 ， 混 合 气 体 中 氧 气 的 分 压 强 为混 合 气氧 P03.又 ghP混 合 气 ， 所 以 在 200 米 深 处 ， 氧 气 的 压 强 为)(58.)(5820.91.atmP氧 气1-7 利 用 公 式()zxyzx， 证 明 = P .证 ： 因 为 1VTp()， vT)(1，1VT()在 公 式 ()()PpvT， 由 前 面 的 定 义 ：VOPVTp 1)(,1)(,)( 代 入 有 ： ,)(1)(P即 = P 1-8 假 设 在 压 强 不 太 高 时 ， 一 摩 尔 的 真 实 气 体 其 物 态 方 程 可 表 示 为 ： PV=RT(1+BP)。 其 中 B 为温 度 的 函 数 。 求 、 ， 并 给 出 在 P0 时 的 极 限 值 。解 ： 已 知VRTB()1， B=B(T)TBPPpd1d当 P0 时 ， 右 方 第 二 项 的 分 母 1， 分 子 0， 所 以 1/T 正 与 由 理 想 气 体 公 式 求 得 的结 果 一 致 。 又 1VPT()由 题 给 出 的 物 态 方 程 式 得RB所 以 ()PT211VPVBPT()当 P0 时 ， BP 与 1 比 较 可 以 略 去 ， 所 以 1/P， 也 与 理 想 气 体 结 果 一 致 。1-9 某 气 体 的 及 分 别 为 ：nR，aV， 其 中 n、 R、 a 都 是 常 数 ， 求 此 气 体的 物 态 方 程 。解 ： 由 V=V(T,P)PVTpd)(daPnR)1(VddT)()21(aPnRT所 以 有 nRa12