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精选高中模拟试卷漠河县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为( )A12B10C8D22 如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD3 抛物线x2=4y的焦点坐标是( )A(1,0)B(0,1)C()D()4 已知集合,且使中元素和中的元素对应,则的值分别为( )A B C D5 下列命题中错误的是( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形6 已知向量=(1,2),=(x,4),若,则x=( ) A 4 B 4 C 2 D 27 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D208 设分别是中,所对边的边长,则直线与的位置关系是( )A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直9 定义运算,例如若已知,则=( )ABCD10函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是( )A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,3)11设集合A=x|y=ln(x1),集合B=y|y=2x,则AB( )A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(1,2)12函数 y=x24x+1,x2,5的值域是( )A1,6B3,1C3,6D3,+)二、填空题13已知函数,是函数的一个极值点,则实数 14已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则该正四棱锥的外接球的半径为_15若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于 16已知是函数两个相邻的两个极值点,且在处的导数,则_17已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,M,N,F三点不共线,则MNF的重心到准线距离为18设集合A=3,0,1,B=t2t+1若AB=A,则t=三、解答题19某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元()若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,nN)的函数解析式f(n);()该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望20【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.21已知函数,()求函数的最大值;()若,求函数的单调递增区间22(本小题满分12分) 如图中,已知点在边上,且,()求的长;()求23已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)1()求f(x)在区间0,上的最大值;()在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1,a+c=2,求b的取值范围24【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数,(1)求证:函数在点处的切线恒过定点,并求出定点的坐标;(2)若在区间上恒成立,求的取值范围;(3)当时,求证:在区间上,满足恒成立的函数有无穷多个(记)漠河县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时,z取得最大值102 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;概率与统计【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论【解答】解:从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单3 【答案】B【解析】解:抛物线x2=4y中,p=2, =1,焦点在y轴上,开口向上,焦点坐标为 (0,1),故选:B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,),属基础题4 【答案】D【解析】试题分析:分析题意可知:对应法则为,则应有(1)或(2),由于,所以(1)式无解,解(2)式得:。故选D。考点:映射。5 【答案】 B【解析】解:对于A,设圆柱的底面半径为r,高为h,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a,则截面面积S=ah2rh当a=2r时截面面积最大,即轴截面面积最大,故A正确对于B,设圆锥SO的底面半径为r,高为h,过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a,则O到AB的距离为,截面三角形SAB的高为,截面面积S=故截面的最大面积为故B错误对于C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故C正确对于D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确故选:B【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题6 【答案】D【解析】: 解:,42x=0,解得x=2故选:D7 【答案】B【解析】解:要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,三年级要抽取的学生是200=40,故选:B【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果8 【答案】C【解析】试题分析:由直线与,则,所以两直线是垂直的,故选C. 1考点:两条直线的位置关系.9 【答案】D【解析】解:由新定义可得, =故选:D【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题10【答案】C【解析】解:f(1)=10,f(2)=12ln2=ln0,函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是(1,2)故选:C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反11【答案】A【解析】解:集合A=x|y=ln(x1)=(1,+),集合B=y|y=2x=(0,+)则AB=(0,+)故选:A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目12【答案】C【解析】解:y=x24x+1=(x2)23当x=2时,函数取最小值3当x=5时,函数取最大值6函数 y=x24x+1,x2,5的值域是3,6故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法,即配方法,解题时要分清函数开口方向,辨别对称轴与区间的位置关系,仔细作答二、填空题13【答案】5【解析】试题分析:考点:导数与极值14【答案】【解析】因为正四棱锥的体积为,底面边长为,所以锥高为2,设外接球的半径为,依轴截面的图形可知:15【答案】5【解析】解:由题意的展开式的项为Tr+1=Cnr(x6)nr()r=Cnr=Cnr令=0,得n=,当r=4时,n 取到最小值5故答案为:5【点评】本题考查二项式的性质,解题的关键是熟练掌握二项式的项,且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0,得到n的表达式,推测出它的值16【答案】【解析】考点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式.三角函数的极值点,也就是最大值、最小值的位置,所以两个极值点之间为半周期,由此求得周期和,再结合极值点的导数等于零,可求出.在求的过程中,由于题目没有给定它的取值范围,需要用来验证.求出表达式后,就可以求出.117【答案】 【解析】解:F是抛物线y2=4x的焦点,F(1,0),准线方程x=1,设M(x1,y1),N(x2,y2),|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,MNF的重心的横坐标为,MNF的重心到准线距离为故答案为:【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离18【答案】0或1 【解析】解:由AB=A知BA,t2t+1=3t2t+4=0,无解 或t2t+1=0,无解 或t2t+1=1,t2t=0,解得 t=0或t=1故答案为0或1【点评】本题考查集合运算及基本关系,掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键三、解答题19【答案】 【解析】解:(I)当n20时,f(n)=50020+200(n20)=200n+6000,当n19时,f(n)=500n100(20n)=600n2000,( II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)
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