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精选高中模拟试卷澄城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( )Ay=2By=log3(x+1)Cy=4Dy=2 下列哪组中的两个函数是相等函数( )A BC D3 已知抛物线:的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为( )A B C D4 若如图程序执行的结果是10,则输入的x的值是( ) A0B10C10D10或105 已知命题p:22,命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0,则下列命题是真命题的是( )ApBpqCpqDpq6 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若+1=0,则角B的度数是( )A60B120C150D60或1207 集合,则( )A B C D8 复数z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数=( )AiBiC +iD +i9 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( )A,+)B(,C,+)D(,10已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A,B两点,且=4,则实数a的值为( )A或B或3C或5D3或511若a0,b0,a+b=1,则y=+的最小值是( )A2B3C4D512若函数f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零点,则实数a的取值范围为( )A0,+)B0,3C(3,0D(3,+)二、填空题13【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_14过原点的直线l与函数y=的图象交于B,C两点,A为抛物线x2=8y的焦点,则|+|=15曲线y=x+ex在点A(0,1)处的切线方程是16数列an是等差数列,a4=7,S7= 17不等式的解集为R,则实数m的范围是 18已知等差数列an中,a3=,则cos(a1+a2+a6)=三、解答题19已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x(1)求f(x)最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值20已知椭圆:(),点在椭圆上,且椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,为椭圆的右顶点,直线,分别交直线:于、两点,求证:21(本小题满分12分)1111已知函数(1)若,求函数的极值和单调区间;(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围22(本题满分12分)在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值23已知椭圆的左焦点为F,离心率为,过点M(0,1)且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为(I)求椭圆G的方程;(II)设动点P在椭圆G上(P不是顶点),若直线FP的斜率大于,求直线OP(O是坐标原点)的斜率的取值范围 24已知a0,a1,命题p:“函数f(x)=ax在(0,+)上单调递减”,命题q:“关于x的不等式x22ax+0对一切的xR恒成立”,若pq为假命题,pq为真命题,求实数a的取值范围澄城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由图可得,y=4为函数图象的渐近线,函数y=2,y=log3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它们的渐近线,函数y=4的值域为(,4)(4,+),故y=4为函数图象的渐近线,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的值域,难度中档2 【答案】D111【解析】考点:相等函数的概念.3 【答案】B【解析】 考点:抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项:(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值,但首先要判断抛物线是否为标准方程,若是标准方程,则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题(3)直线与抛物线有一个交点,并不表明直线与抛物线相切,因为当直线与对称轴平行(或重合)时,直线与抛物线也只有一个交点4 【答案】D【解析】解:模拟执行程序,可得程序的功能是计算并输出y=的值,当x0,时x=10,解得:x=10当x0,时x=10,解得:x=10故选:D5 【答案】D【解析】解:命题p:22是真命题,方程x2+2x+2=0无实根,故命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0是假命题,故命题p,pq,pq是假命题,命题pq是真命题,故选:D6 【答案】A【解析】解:根据正弦定理有: =,代入已知等式得:+1=0,即1=,整理得:2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),又A+B+C=180,sin(B+C)=sinA,可得2sinAcosB=sinA,sinA0,2cosB=1,即cosB=,则B=60故选:A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键7 【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以,故选B. 考点:1、对数函数的性质及不等式的解法;2、集合交集的应用.8 【答案】C【解析】解:z=,=故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题9 【答案】B【解析】解:函数y=x2+(2a1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间(,2上是减函数,故2解得a故选B10【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x4y+7=0,可化为(x+)2+(y2)2=8=4,22cosACB=4cosACB=,ACB=60圆心到直线的距离为,=,a=或5故选:C11【答案】C【解析】解:a0,b0,a+b=1,y=+=(a+b)=2+=4,当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选:C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题12【答案】 D【解析】解:令f(x)=2x3+ax2+1=0,易知当x=0时上式不成立;故a=2x,令g(x)=2x,则g(x)=2+=2,故g(x)在(,1)上是增函数,在(1,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数;故作g(x)=2x的图象如下,g(1)=21=3,故结合图象可知,a3时,方程a=2x有且只有一个解,即函数f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零点,故选:D二、填空题13【答案】【解析】 ,所以增区间是14【答案】4 【解析】解:由题意可得点B和点C关于原点对称,|+|=2|,再根据A为抛物线x2=8y的焦点,可得A(0,2),2|=4,故答案为:4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质,属于基础题,利用|+|=2|是解题的关键15【答案】2xy+1=0 【解析】解:由题意得,y=(x+ex)=1+ex,点A(0,1)处的切线斜率k=1+e0=2,则点A(0,1)处的切线方程是y1=2x,即2xy+1=0,故答案为:2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义,以及利用点斜式方程求切线方程,注意最后要用一般式方程来表示,属于基础题16【答案】49【解析】解:=7a4=49故答案:49【点评】本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解17【答案】 【解析】解:不等式,x28x+200恒成立可得知:mx2+2(m+1)x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4(m+1)24m(9m+4)0,解得:m或m所以m故答案为:18【答案】 【解析】解:数列an为等差数列,且a3=,a1+a2+a6=3a1+6d=3(a1+2d)=3a3=3=,cos(a1+a2+a6)=cos=故答案是:三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+),它的最小正周期为=(2)在区间上,2x+,故当2x+=时,f(x)取得最小值为 1+()=0,当2x+=时,f(x)取得最大值为 1+1=1+20【答案】() ;()证明见解析【解析】试题分析: ()由题中条件要得两个等式,再由椭圆中的等式关系可得的值,求得椭圆的方程;()可设直线的方程,联立椭圆方程,由根与系数的关系得,得直线,直线,求得点 、坐标,利用得试题解析: (1)由题意得解得椭圆的方程为又,则,考点:椭圆的性质;向量垂直的充要条件21【答案】(1)极小值为,单调递增区间为,单调递减区间为;(2)【解析】试题分析:(1)由令再利用导数工具可得:极小值和单调区间;(2)求导并令,再将命题转化为在区间上的最小值小于当,即时,恒成立,即在区间上单调递减,再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111若,则对成立,所以在区间上单调递减,则在区间上的最小值为,显然,在区间的最小值小于0不成立若,即时,则有-0+极小值所以在区间上的最小值为,由,得,解得,即,综上,由可知,符合题意12分考点:1、
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