,第四章 样条曲线,规则曲线：可以用一个方程式进行表示。如圆、椭圆、抛物线、双曲线、正弦余弦曲线等。 不规则曲线：不能用方程式进行表示。 样条曲线是用于表示不规则曲线的一种方法，其用多段规则曲线对不规则曲线进行表示，并保证各段曲线连接处的连续和光滑。,二维参数方程的矢量表示,相当于：,其中：,二次样条曲线的叠加合成： (1)依次逐点向后取三点生成单段样条曲线。 (2)除首尾两点外，每相邻两点之间将有两条样条曲线，如下： (3)将两点之间的样条曲线进行加权合成。 (4)权重的取值原则：越靠近Pi+1点Si的权重越大，越靠近Pi+2点Si+1的权重越大。,给定n个型值点P1,P2, Pn可生成各点之间的曲线如下： Pi+1Pi+2间的曲线(1in-3)： P1P2间的曲线： Pn-1Pn间的曲线：,二次样条曲线总结：,作业： 1. 计算给出5个型值点(1,1), (4,5), (8,4), (11,9), (15, 10)间的各段二次样条曲线。 2. 用三个型值点(1,2)，(4,6)，(7,3)生成一条二次曲线。用对中取点法生成该曲线的点阵。,贝济埃曲线：给定n+1个顶点，生成1条n次曲线,B样条曲线：给定m+n+1个顶点，生成m+1条n次曲线,有理贝济埃样条曲线：给定n+1个顶点，生成一条n次有理曲线,作业： (1) 对给定的5个点P0, P1, P2, P3, P4，写出4次贝济埃曲线的表达式。 (2) 对给定的三个顶点(0,0)，(6,10)，(14,2)，写出其二次贝济埃曲线；将其转换为关于t的0，1，2次项的表达式；用对中取点法生成该曲线的点阵。 (3) 对给定的三个顶点(0,0)，(6,10)，(14,2)，写出其二次B样条曲线；将其转换为关于t的0，1，2次项的表达式；用对中取点法生成该曲线的点阵。,