复变函数测验题1第六章 共形映射一、选择题：1若函数 构成的映射将 平面上区域 缩小，那么该区域 是 ( )zw2zGG（A） （B） （C） （D）12121z21z2映射 在 处的旋转角为( )iz3i0（A） （B） （C） （D）223映射 在点 处的伸缩率为( )2izewi0（A）1 （B）2 (C) （D）1ee4在映射 下，区域 的像为( )iez40)Imz(A) （B）2)R(w2Re(w（C） （D）)I(z )I(5下列命题中，正确的是( )（A） 在复平面上处处保角（此处 为自然数）nzwn（B）映射 在 处的伸缩率为零z430（C） 若 与 是同时把单位圆 映射到上半平面 的)(1f)(2zf1z0)Im(w分式线性变换，那么 z（D）函数 构成的映射属于第二类保角映射w6 关于圆周 的对称点是( )i14)()2(2yx复变函数测验题2（A） （B） （C） （D）i6i4i2i7函数 将角形域 映射为 ( )izw3 3arg0z(A) （B） （C） （D）11w0Im(w0)Im(w8将点 分别映射为点 的分式线性变换为（ ）,iz 0,（A） （B）1z z1（C） (D) ewi2 2ewi9分式线性变换 把圆周 映射为( )z1（A） (B) 2（B） (D) 1w1w10分式线性变换 将区域: 且 映射为( )z0)Imz（A） （B） warg2 arg2w（C） （D）011设 为实数且 ，那么分式线性变换 把上半平面映射为,dcbabca dczbaw平面的( )w（A）单位圆内部 （B）单位圆外部 （C）上半平面 （D）下半平面12把上半平面 映射成圆域 且满足 的分式线性变换0)Im(zw1)(,0)(iwi复变函数测验题3为( )zw（A） （B） （C） （D）zi2iz2zi2iz213把单位圆 映射成单位圆 且满足 的分式线性变换11w0)(,)(w为( )zw(A) （B） （C） （D）iz2iz2iz2iz214把带形域 映射成上半平面 的一个映射可写为( )Im(00)Imw（A） （B） （C） （D）zew2zew2zieizew15函数 将带形域 映射为( )iz1)I0（A） （B） （C） （D）0)Re(Re(1w1二、填空题1若函数 在点 解析且 ，那么映射 在 处具有 )(zf00)(zf )(zf02将点 分别映射为点 的分式线性变换为 2,i 1,iw3把单位圆 映射为圆域 且满足 的分式线性变换1z0)(,)0(w)(zw4将单位圆 映射为圆域 的分式线性变换的一般形式为 zRw复变函数测验题45把上半平面 映射成单位圆 且满足 的分式0)Im(z1)(zw31)2(,0)(iwi线性变换的 = w6把角形域 映射成圆域 的一个映射可写为 4arg0z47映射 将带形域 映射为 zew3)Im(z8映射 将扇形域： 且 映射为 3zarg02z9映射 将上半 平面映射为 lnz10映射 将上半单位圆： 且 映射为 )1(2wz0)Im(z三、设 是两个分式线性变换，如果记2211)(,)( dzcbadzcba,1dcba ca21试证 1 的逆变换为 ；)(zwz)(2 与 的复合变换为 )(12 dczbaw)(21四、设 与 是关于圆周 的一对对称点，试证明圆周 可以写成如下形式1z2 Raz: 其中 2 12五、求分式线性变换 ，使 映射为 ，且使 映射为 )(zw1wiz1,1w复变函数测验题5六、求把扩充复平面上具有割痕： 且 的带形域0)Im(z0)Re(z映射成带形域 的一个映射)Im(z w七、设 ，试求区域 且 到上半平面 的一个映射0abazD:bz0)Im(w)(zw八、求把具有割痕： 且 的单位圆 映射成上半平面的一个映0)I(w1)Re(2z1z射九、求一分式线性变换，它把偏心圆域 映射为同心圆环域 ，25:zz且 Rw1并求 的值R十、利用儒可夫斯基函数，求把椭圆 的外部映射成单位圆外部 的一个映1452yx射复变函数测验题6答案