1实验二 傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用 Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用 Matlab 分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用 Matlab 分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用 Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用 Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用 Matlab 求连续时间信号的频谱图3、学会运用 Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三） 掌握使用 Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用 MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用 MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3、学会运用 MATLAB 对抽样后的信号进行重建二、实验条件安装 winXP 系统的电脑一台、matlab 7.0 软件三、实验内容1、已知周期三角信号如下图所示注：图中时间单位为：毫秒(ms)：（1）试求出该信号的傅里叶级数自己求或参见课本 P112 或 P394，利用 Matlab 编程实现其各次谐波如 1、 3、5、13、49 的叠加，并验证其收敛性；Jinchutou.com2解：命令文件：clear all;close all;clc;t=-10:0.01:10;omega=pi;y=abs(sawtooth(pi*0.5*t,0.5);plot(t,y),grid on;axis(-10,10,0,3);n_max=1,3,5,13,49;N=length(n_max);for k=1:Nn=1:2:n_max(k);b=4./(pi*n).2);x=b*cos(omega*n*t);figure;plot(t,y);hold on;x=x+1/2;plot(t,x);hold off;axis(-10,10,0,3);title(最大谐波数=,num2str(n_max(k);end图像：Jinchutou.com3-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.53-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.53 位 位 位 位 位 =1Jinchutou.com4-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.53 位 位 位 位 位 =3-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.53 位 位 位 位 位 =5Jinchutou.com5-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.53 位 位 位 位 位 =13-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1000.511.522.53 位 位 位 位 位 =49（2）用 Matlab 分析该周期三角信号的频谱三角形式或指数形式均可。当周期三角信号的周期（如由 2ms1ms 或由 2ms4ms）和宽度（如 2ms1ms）分别变化时，试观Jinchutou.com6察分析其频谱的变化。解：周期为 2ms：命令文件：clear all;close all;clc;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t=-1&t0&t=-0.5&t0&t=-2&t=1&t-1&t=0)命令文件：%将门函数先进行时域卷积运算，再将卷积后的结果做傅里叶变换clear all;close all;clc;dt=0.01;t=-2:dt:2.5;13f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);f=conv(f1,f1)*dt;ft=sym(f);Fw=fourier(ft)结果为：Fw =2*i*pi*dirac(1,w)%将一个门函数先进行傅里叶变换，再将结果与自身相乘clear all;close all;clc;dt=0.01;t=-2:dt:2.5;f1=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);ft=sym(f1);Fw=fourier(ft)Fw=Fw*Fw结果为：Fw =2*i*pi*dirac(1,w)14Fw =-4*pi2*dirac(1,w)25、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为 ， ， ；现在使Hzf10zf3802用抽样频率 对这三个信号进行抽样，使用 MATLAB 命令画出各抽样信号的波Hzfs40形和频谱，并分析其频率混叠现象建议：抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz10000Hz 或-20000*pi20000*pi rad/s。解：100HZ 命令文件：clear all;close all;clc;time=2.5*10(-4);dt=0.000001;t1=0:dt:0.01;ft=sin(2*pi*100*t1).*(t1=0);subplot(2,2,1);plot(t1,ft),grid onaxis(0,0.01,-1.1,1.1)xlabel(time(sec),ylabel(f(t)title(100HZ 正弦信号 )n=500;k=-n:n;15w=pi*k/(n*dt);fw=dt*ft*exp(-i*t1*w);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fw),grid on%axis(-4 4 0 1.1*pi);xlabel(omega),ylabel(f(w)title(100HZ 正弦信号的频谱)t2=0:time:0.01;fst=sin(2*pi*100*t2).*(t2=0);subplot(2,2,3);plot(t2,fst,:),hold onstem(t2,fst),grid ontitle(100HZ 抽样后的信号), hold offfsw=time* fst*exp(-i*t2*w);subplot(2,2,4);plot(w,abs(fsw),grid ontitle(100HZ 抽样后的频谱)100HZ 图像：160 0.005 0.01-1-0.500.51time(sec)f(t)100HZ位 位 位 位-4 -2 0 2 4x 1060123x 10-16omegaf(w)100HZ位 位 位 位 位 位 位0 0.005 0.01-1-0.500.51 100HZ位 位 位 位 位 位-4 -2 0 2 4x 10600.51x 10-14100HZ位 位 位 位 位 位3800HZ 命令文件：clear all;close all;clc;time=1/4000;dt=0.00001;t1=-0.0003:dt:0.0003;ft=sin(2*pi*3800*t1);subplot(2,2,1);plot(t1,ft),grid on%axis(-4 4 -1.1 1.1)xlabel(time(sec),ylabel(f(t)title(3800HZ 正弦信号)n=500;17k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);fw=dt*ft*exp(-i*t1*w);subplot(2,2,2);plot(w,abs(fw),grid onaxis(-100000 100000 0 3*10(-4);xlabel(omega),ylabel(f(w)title(3800HZ 正弦信号的频谱)t2=-0.0003:time:0.0003;fst=sin(2*pi*3800*t2);subplot(2,2,3);plot(t2,fst,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-0.0004 0.0004 -1.2 1.2)title(3800HZ 抽样后的信号), hold offfsw=time* fst*exp(-i*t2*w);subplot(2,2,4);plot(w,abs(fsw),grid onaxis(-200000 200000 0 1*10(-3)title(3800HZ 抽样后的频谱)3800HZ 图像：18-4 -2 0 2 4x 10-4-1-0.500.51time(sec)f(t)3800HZ位 位 位 位-1 -0.5 0 0.5 1x 1050123x 10-4omegaf(w)3800HZ位 位 位 位 位 位 位-4 -2 0 2 4x 10-4-1-0.500.513800HZ位 位 位 位 位 位-2 -1 0 1 2x 10500.51x 10-33800HZ位 位 位 位 位 位6、结合抽样定理，利用 MATLAB 编程实现 信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号)(tSa及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取 4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s 三种情况对比，并tfs利用 构建 信号。 ）s)(tSa解：冲激脉冲的周期取 4*pi/3 s：命令文件：clear all;close all;clc;Ts=2/3;t1=-5:0.01:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sa(t)N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.01);Fw=0.01*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw),grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5)19title(Sa(t)频谱)t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(抽样后信号)Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw),grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5) title(抽样后信号频谱)图像：-5 0 5-0.500.51Sa(t)-20 0 2000.511.5 Sa(t)位 位-5 0 5-0.500.51位 位 位 位 位-50 0 5000.511.5 位 位 位 位 位 位 位冲击脉冲的周期取 pi：命令文件：clear all;close all;clc;Ts=1/2;t1=-5:0.01:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sa(t)20N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*0.01);Fw=0.01*ft*exp(-j*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw),grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5)title(Sa(t)频谱)t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:),hold onstem(t2,fst),grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(抽样后信号)Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw),grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5) title(抽样后信号频谱)图像：-5 0 5-0.500.51Sa(t)-20 0 2000.511.5 Sa(t)位 位-5 0 5-0.500.51位