周期信号的傅里叶级数分析连续时间 LTI 系统的时域分析:以冲激函数为基本信号系统零状态响应为输入信号与系统冲激响应之卷积傅立叶分析以正弦函数或复指数函数作为基本信号系统零状态响应可表示为一组不同频率的正弦函数或复指数函数信号响应的加权和或积分;周期信号: 定义在区间 (,) ，每隔一定时间 T ，按相同规律重复变化的信号，如图所示 。它可表示为f (t)=f ( t+mT )其中 m 为正整数， T 称为信号的周期，周期的倒数称为频率。 ttf1T2/0周期信号的特点：（1） 它是一个无穷无尽变化的信号，从理论上也是无始无终的，时间范围为 (,) （2） 如果将周期信号第一个周期内的函数写成 ，则周期信号 ()ft可以写成0()()nftftnT（3）周期信号在任意一个周期内的积分保持不变，即有 0()()()aTbTTabftdftdftd1. 三角形式的傅立叶级数周期信号 ft() ，周期为 ，角频率1T1112Tf该信号可以展开为下式三角形式的傅立叶级数。 1 110 11 1212110 )sin()cos(. .)sin()cos()(nnn tbta tbtatf 式中各正、余弦函数的系数 称为傅立叶系数,函数通过nba它可以完全表示。傅立叶系数公式如下 ,21dsin)(2cod)(10000110 nttfTbatfTntnt式中积分可以取任意一个周期，一般情况下，取或) ,0(T) 2,T三角形式的傅立叶级数还可以写成下面形式或110 )cos()(n ntctf110in nd两种形式之间系数有如下关系: nnn barctgabrctgda,200 nnnnnn dcba cossi ,21 ionn nn 2指数函数形式的傅里叶级数)sin()cos()sin()co( 2)sin(2s:利 用 欧 拉 公 式 1111 11 1111 tjtnette ejtenjtj tjntntjntjn 10 ico)n nbaf 10 22 111n tjntjntjntj eea 10 )(1)(11n tjnntjnn ebaeba 令：nnF2)1 TT tntfttf0101 dsi)(1jdcos( 由欧拉公式Ttn0je)11nnbanFj2(1 TT tntfttf0101 dsi)(1jdcos)( Ttn0je11令： 0)(aF前面的级数可展成指数形式系数e)()(1j1tnnFtf de)(1)(110j1Ttnn fF与 三 角 形 式 不 同 。,的 区 间 为这 里:注 意 惟 一 确 定 。则，)(出给如 合 。组性线的e号信数可 分 解 成号周 期 信 1 j1tfnFtn有 模 和 辐 角,是 一 个 复 数注 意 ：nnnabrctg bajnF辐 角 等 于 2其 模 等 于)(21)(由 于 nnnn abrctgbac;:在 傅 立 叶 三 角 表 示 式 中 22 nnnF 相 角辐 角 等 于 三 角 表 示 的 初;2的 模可 知 系 数 1)(一 地 表 示 了 他 唯,变 化 而 变 化 的 复 数)(是 一 个 随 着 频 率)( 11tfF在傅立叶级数中，无论三角函数表示还是指数函数表示，都是通过三个量完整地表示一个函数： nnn cF下 基 底 的 相 位 值在)3( 或)(下 基 底 的 幅 度 值在2频 率11 11 )cos(三 角 表 示 的 基 底 为指 数 表 示 的 基 底 为 11tnetj