第二章 导数与微分,习 题 课,1、导数的定义,右导数:,左导数:,返回,2、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,返回,返回,3、求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,返回,(3) 复合函数的求导法则,(4) 对数求导法,先在方程两边取对数,再利用隐函数的求导,方法求导.,返回,(5) 隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,(6) 参变量函数的求导法则,得到含有导数的线性方程,再解出导数.,返回,4、高阶导数,记作,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),二阶导数,返回,5、微分的定义,(微分的实质),返回,6、导数与微分的关系,定理,7、微分的求法,计算函数的导数,求法,乘以自变量的微分.,返回,基本初等函数的微分公式,返回,返回,函数和、差、积、商的微分法则,8、 微分的基本法则,微分形式的不变性,返回,例1 设,解,典型例题,例1 设,例2 设,解,例3 设,解,求,例4 设函数,解,两边取对数,所确定, 求,例5 问a 何值时, 抛物线,解 由题意,所求切线方程为,相切, 求出切点与切线方程.,解得,切点为,P79 9,例6 设,解,P105 3,不存在,故,例7 求过点,解,所求切线斜率为,切点为,所求切线方程为,由,解出,即,例8 求曲线 处的切线方程.,解,所求切线斜率为,所求切线方程为,即,解,方程两边对x 求导, 有,所求切线斜率为,所求切线方程为,即,例9 求曲线 处的切线方程.,练 习 题,一、求下列函数的导数：,解答,3. 取对数, 得,两边对x 求导,有,二、设 f (x), g(x) 可导, 求下列函数的导数：,解,三、设 f (x)二阶可导, 求函数 二阶导数.,解,四、设函数 由参数方程 所确定,求,解 (1),作业 P105 综合习题2,2，3，4，7,