1第五章 曲线运动第一节 曲线运动例 1：如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点） 画出铅球沿这条曲线运动时在A B C D E 各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计） 分析与解答:曲线运动中物体在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，答案如下所示，在运动过程中，物体只受重力，方向竖直向下思考：铅球为什么做曲线运动？由 A 至 B，铅球速度大小如何变化？C至 D 呢？例 2：某质点在恒力 F作用下，F 从 A 点沿下图中曲线运动到 B 点，到达 B 点后，质点受到的力大小仍为 F，但方向相反，则它从 B 点开始的运动轨迹可能是图中的哪条曲线？（ ）A曲线 a B直线 b C曲线 c D三条曲线均有可能分析与解答：物体在 A 点的速度方向沿 A点的切线方向，物体在恒力 F 作用下沿曲线 AB运动时，F 必有垂直速度的分量，即 F 应指向轨迹弯曲的一侧物体在 B 点时的速度沿 B 点的切线方向，物体在恒力 F 作用下沿曲线 A 运动到 B 时，若撤去此力 F，则物体必沿 b 的方向做匀速直线运动；若使 F 反向，则运动轨迹应弯向 F 方向所指的一侧，即沿曲线 a 运动；若物体受力不变，则沿曲线 c 运动以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧正确答案：A例 3：下列说法正确的是（ ）A两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线B两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线C一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线解:物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与初速度方向不在一条直线上，而物体所受合外力方向与初速度方向在一条直线上，则做直线运动物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时，合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动，A 正确物体做匀变速直线运动时，受到的力是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，若合外力与合初速度方向不在一条直线上时，合运动的轨迹就是曲线，B 错当两个分运动在一条直线上时，即合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线，C 错两个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是一恒力，由于合初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线，D 正确所以选 AD例 4：某曲线滑梯如图是所示，试标出人从滑梯上滑下时在 ABCD 各点的速度方向选题目的：考查曲线运动速度方向的判断解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向所以，人从滑梯上滑下时，经过 AB CD 点的速度方向如图所示例 5：关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A曲线运动是一种变速运动B做曲线运动的物体合外力一定不为零C做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D曲线运动不可能是一种匀变速运动选题目的：考查曲线运动概念的理解2解析：当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由 知合外力不为零，选项FmaAB 正确，决定物体做曲线运动的因素是合外力与速度方向不在同一直线上，而不是恒力或变力若合外力变化，则是变加速运动，若合外力不变，则是匀变速运动所以，选项CD 错误本题正确的答案是 AB练习题一选择题1关于曲线运动，下述说法中正确的是（）A任何曲线运动都是变速运动B任何变速运动都是曲线运动C曲线运动经过某点处的速度在该点的切线方向上，因而方向是变化的D曲线运动经过某点处的速度方向与加速度方向相同2一物体在力 共同作用下1F23nF做匀速直线运动，若突然撤去 后，则该物体2（）A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C必沿 方向做匀加速直线运动2FD必沿 反方向做匀减速直线运动23下列关于曲线运动的说法中正确的是（）A可以是匀速率运动B一定是变速运动C可以是匀变速运动D加速度可能恒为零4下列说法中正确的是（）A物体在恒力作用不可能做曲线运动B物体在变力作用下有可能做曲线运动C做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上D物体在变力作用下不可能做直线运动5关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是（）A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C合力的方向与物体速度的方向既不相同也不相反时，物体一定做曲线运动D做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的6物体受到几个恒定外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中一个力，保持其他力不变，它可能做 （）匀速直线运动 匀加速直线运动匀减速直线运动 曲线运动正确的说法是A B C D7某质点做曲线运动时（）A在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B在任意时间内位移的大小总是大于路程C在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D速度的方向与合外力的方向必不在一条直线上8某物体在一足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体运动将是（）A曲线运动，但加速度方向不变大小不变，是匀变速运动B直线运动且是匀变速直线运动C曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动9一个质点受两个互成锐角的力 和 作用，1F2由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但 突然增大到 ， 则保持不变，质1F12点此后（）A一定做匀变速曲线运动B在相等的时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动参考答案：1AC 2 A 3ABC 4BC 5C 6C 7ACD 8A 9AB3二填空题1物体做曲线运动的条件是必须具有_，同时受到_的作用2在砂轮上磨刀具，从刀具与砂轮接触处因摩擦而脱落的炽热的微粒，由于_，它们以被刚脱离时具有的速度做_运动3某人骑自行车以恒定速率通过一段水平弯路是_力使自行车的速度方向发生改变4一个物体在一对平衡力作用下运动若将其中一个力保持大小不变而方向转过 （另一90个力不变） 物体将做_运动参考答案：1初速度 与妆速度不在同一直线上的力 2惯性 直线 3地面给自行车的静摩擦力 4匀变速直线运动或匀变速曲线运动周末练习1请思考：欲使抛出手后的石子做直线运动，应如何抛出？欲使抛出手后的石子做曲线运动，应如何抛出？2如图，一质点由 A 至 B 做曲线运动，试画出图中 A a b c B 各点的速度方向3如图，一质点以恒定的速率绕圆周轨道一周用 30s的时间，该质点运动半周，速度方向改变多少度？该质点每运动 5s，速度方向改变多少度？画出从 A 点开始每隔 5s 时速度矢量的示意图参考答案：1竖直向上或竖直向下抛出；斜抛或水平抛出2略 3 图略1806探究活动观察并思考，现实生活中物体做曲线运动的实例，并分析物体所受合外力的情况与各点速度的关系第二节 运动的合成与分解例 1：一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 2ms，小船在静水中的速度是 4ms，求：当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？ 简答：在解答本题的时候可由此提问：船头始终正对河岸代表什么含义 （题的答案：50秒，下游 100 米） 路径与河岸垂直船的实际运动船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直） （题的答案：与上游河岸成 60，57.7s）分析本题，可以得到求 t 最小的方法：1河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，则minstv静 水2或者由 三个式子stttvv静水 合水 静 合一一分析 一定， 又有最小值，即河宽，静 s静便可以求出渡河最短时间（题的答案：50s）例 2：在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为 4ms，当拴船的绳与水平方向成60时，船的速度是多少？答案： 8ms（提示：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动实际运动合运动分解成沿绳子方4向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）1船沿水平方向前进此方向为合运动，求合速度 v2小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动例 3：某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间 由一楼升到二楼，如果自动扶1t梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为 ，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速2t率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？选题目的：考查运动的合成理解及应用解析：设一层楼的高度为 ，扶梯上升速h度为 ，人相对扶梯的速度为 ，由题意知1v2v1ht2t当扶梯以 正常向上运行，人仍以 在扶v2v梯上行走时，设人对地的进度为 ，由运动的合成与分解可知： 12v所以，人从一楼到二楼所用的时间为 121thtvt例 4：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳进度大小为 ，当船头的绳1v索与水平面夹角为 时，船的速度多大？选题目的：考查运动速度的分解的掌握解析：我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成总是，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向，本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以 A 点为例说明：一是 A点沿绳的收缩方向的运动，二是 A 点绕 O 点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度 可v分解为船沿绳方向的进度 和垂直于绳的速度1v，如图所示2v由图可知： 1cosv说明：不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行本例中，若将拉绳的速度分解为水平方向和竖直方向的分速度，就没有实际意义了 ，因为船并不存在竖直方向上的分运动例 5：物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中的一个力，它可能做（ ）A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀减速直线运动 D曲线运动选题目的：考查外力变化与物体运动状态的变化关系解析：原来物体受到四个恒力作用而做匀速直线运动，所受合外力为零，现撤去其中的一个力 ，则剩余三个力的合力 与 等大反1F1F向，物体一定做变速运动，A 错，若 与速度1同向，则物体做匀加速直线运动；若 与速度1反向，则物体做匀减速直线运动；若 与速度1F的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，所以选项 BCD 正确练习题一选择题1关于运动合成的说法中正确的是（）A两个匀速运动的合运动可能是直线运动B两个匀速直线运动的合运动一定不是直线运动C一个匀速运动与一个匀变速运动的合运动有可能是直线运动D两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等2当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（）A船头方向斜向上游，渡河时间最短B船头方向垂直河岸，渡河时间最短C当水速变大时，渡河的最短时间变长D当水速变大时，渡河的最短时间变短53对于竖直上抛物体运动的描述，下面哪几句话是正确的？（）A竖直上抛物体的运动可以看做是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合成B当向上的匀速直线分运动的速度小于自由落体分运动的速度时，