【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。（举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。 ）注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。 “匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长 与时间 的比值就是线速度的大小。St用符号 表示： vtS1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向线速度的方向-在圆周各点的切线方向上3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度 与所用时间 t 的比值。用 表示：公式： 单t位： srad/匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度 是恒定。四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是 s。周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。频率（ ）：物体 ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz” 周f期和频率互为倒数频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。 Tf1转速 n：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。单位是r/s、r/min 。五、线速度、角速度、周期间的关系1、定性关系三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小2、定量关系设想物体沿半径为 的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为 ，转r 2r过的角度为 ，因此有 ，Trv2比较可知：v r 2 nr 2 fr 结论：由 v r 知，当 v 一定时， 与 r 成反比；当 一定时，v 与 r 成正比；当 r 一定时，v 与 成正比。六、匀速圆周运动的向心力是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度） 。向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。例如，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力（）两个力的合力充当。而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力gTF拉向则是由重力的分力（ ，其中 为摆线与竖直轴的夹角）充当，因此决不能tanmgF向在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为： 22 42Tr raF匀速圆周运动中向心力的特点由于匀速圆周运动仅是速度方向发生变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力，可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直指向圆心，fTrvfTbtwasmcsvba1;2;34:2 /;1、 关 系 ：） 频 率（ ） 周 期（ 单 位；） 角 速 度（ 单 位 ：矢 量 ；） 线 速 度（ 、 描 述 快 慢 的 物 理 量 的 弧 长在 相 等 的 时 间 通 过 相 等物 体 在 圆 周 上 运 动、 定 义 ：匀 速 圆 周 运 动是物体做匀速圆周运动的条件。竖直平面内的圆周运动的分析法物体受重力作用的影响，能否在竖直平面内做圆周运动，关键在于分析物体通过最高点时的临界条件，下面就几种模型进行讨论。1、没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况。注：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用。2vmgRg临 界注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力， （2）能过最高点的条件： ，当 时，绳对球产生向下的拉力，轨道vRggv对球产生向下的压力。2、有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。 （或光滑硬管对小球的弹力情况）注：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。（1）临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度 v 临界 =0（2）小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况。0v 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随球速度的增大而减小，Rg其取值范围是：mgN0。当 v 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。3、小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。若使 m 沿轨道运动到最高点。限制条件是： m 到达最高点的速度 vRg若 v 时，物体将从最高点起，脱离圆轨道做平抛运动。Rgm 脱离轨道的临界条件是：轨道对 m 的支持力 FN =0【例题解析】例 1 、如图所示，半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴 OO转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为 ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 至少应为_.例 2、传动装置的问题：1、如图所示，比较 A、 B、 C 三点的线速度、角速度2、如图所示，比较 A、 B、 C 三点的线速度、角速度例 3、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则：Aa 点与 b 点的线速度大小相等 Ba 点与 b 点的角速度大小相等Ca 点与 c 点的线速度大小相等 Da 点与 d 点的向心加速度大小相等则角速度 =_；:abcd线速度 =_。v例 4、如图所示，直径为 d 的纸制圆筒，使它以角速度 绕轴 O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 a、 b 两个弹孔，已知 aO、bO 夹角为 ，求子弹的速度.例 5、汽车与路面之间的动摩擦因数 =0.4，转弯处弯道半径为 R=4m，g 取 10m/s2。（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为 ，汽车以多大速度转弯，与7.5路面无摩擦。F心 Nmg例 6、过山车是常见的刺激娱乐项目，可以简化为下面问题。竖直平面内的圆形轨道半径为 R。过山车从倾斜轨道滑下进入圆形轨道（不计摩擦） ，在竖直轨道上做圆周运动，求小车要能通过最高点。则开始下滑时的最小高度 h 为多少。.vmg例 8、如图所示，有一质量为 m 的小球 P 与穿过光滑水平板中央小孔 O 的轻绳相连，用力拉着绳的另一端使 P 在水平板上绕 O 点做半径为 a 的圆周运动，速率为 va。若将绳突然放松，然后再拉住，使小球到 O 点距离增大到 b。求：（1）小球以 b 为半径做匀速圆周运动的速率（2）小球运动由绳长为 a 到绳长为 b 的时间。PF【课堂练习】1下列说法正确的是 （ ）A匀速圆周运动是一种匀速运动 B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动 D因为物体做圆周运动才产生向心力2质点做匀速圆周运动时，哪些是不变 （ ）A速率 B速度 C角速度 D加速度3对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是A相等的时间里通过的路程相等 B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相同 D相等的时间里转过的角度相等4关于角速度和线速度，说法正确的是A半径一定，角速度与线速度成反比 B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成正比 D角速度一定，线速度与半径成反比5如图所示，地球绕 OO轴自转，则下列正确的是AA 、 B 两点的角速度相等 BA 、 B 两点线速度相等CA 、 B 两点的转动半径相同 D. A、 B 两点的转动周期相同6如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径 2ARC，皮速不打滑，则BR（1） _； （2） _AvBCAwBC7做匀速圆周运动的物体，10 内沿半径是 20 的圆周运动了 100 ，则其线速度大小是 m/s，周期是 ，角速度是 rad/s。8一个圆环，以竖直直径 AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上 M、 N 两点的线速度的大小之比 v v N ；角速度之比 N ；周期之比 T T N .9如图所示，转轴 O1 上固定有两个半径分别为 R 和r 的轮，用皮带传动 O2 轮，O 2 的轮半径是 r，若O1 每秒钟转了 5 圈，R1 ，rr0.5 ，则：大轮转动的角速度 rad/s；图中 A、 C 两点的线速度分别是 vA m/s，v C m/s。10地球的半径约为 R=6400km，试计算：（1）赤道上的物体随地球自转的线速度多大？（2）北纬 的地方，随地球自转的角速度、线速度各是多少？6011正常的机械手表的时针与分针可视为匀速转动，则时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间为（ ）题 8 题 9A、1h B、11h/12 C、13h/12 D、12h/1112如图为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑，如果 RA=2RB=2OC，则有: A B C= V AV BV C= a cR A BoACOBd13如右上图，在同一竖直平面内有 A、B 两个物体，A 物体从 a 点起以角速度 做半径为 R 的匀速圆周运动，同时 B 物体从圆心 O 处自由下落，ac 为水平线，不计空气阻力，若使 A、B 两物在 d 点相遇，求角速度 须满足的条件。【课后练习】1、如右图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在 P 点有钉子阻止 OP 部分的细线移动，当单摆运动到此位置受阻时（A）摆球的线速度突然增大 （B）摆球的角速度突然增大（C）摆球的向心加速度突然增大 （D）摆线的张力突然增大2、一物体以 4m/s 的线速度做匀速圆周运动，周期为 2s。则该物本在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（A）2m/s 2 （B ）4m/s 2 （ C）0 （D）4 m/s23、物体做半径为 R 的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为 a、 、v 和 T。下列关系式正确的是（ ）（A） = （B ） （C）a= v （D）T=2aRaaR4、如右图所