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22.2二次函数与一元二次方程学习目标:1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系2.掌握一元二次方程(组)的图象解法重点、难点1.重点:探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系2.难点:掌握一元二次方程(组)的图象解法导学过程:阅读教材P16 19 , 完成课前预习【课前预习】1:准备知识(1) 一元二次方程根的情况:(2)一次函数与一元一次方程的关系:2:探究1以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系。考虑以下问题:(1) 球的飞行高度能否达到15米?如能,需要多少飞行时间?(2) 球的飞行高度能否达到20米?如能,需要多少飞行时间?(3) 球的飞行高度能否达到20.5米?为什么?(4) 球从飞出到落地需要用多少时间?探究2给出三个二次函数:(1);(2);(3)它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数,分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗?另外,能否利用二次函数的图象寻找方程,不等式或的解?3:结论一般的,从二次函数的图象可知,(1) 如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x= 时,函数的值是0,因此x= 就是方程的一个根。(2) 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况: 实数根,有 的实数根,有 的实数根。【课堂活动】活动1:预习反馈活动2:典型例题例1画出函数的图象,根据图象回答下列问题(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程有什么关系?(3)x取什么值时,函数值y0?x取什么值时,函数值y0?例2(1)已知抛物线,当k= 时,抛物线与x轴相交于两点(2)已知二次函数的图象的最低点在x轴上,则a= (3)已知抛物线与x轴交于两点A(,0),B(,0),且,则k的值是 例3利用函数的图象,求下列方程(组)的解:(1) ; (2)活动3:随堂训练1已知二次函数的图象如图,则方程的解是 ,不等式的解集是 ,来源:学优高考网gkstk不等式的解集是 2抛物线与y轴的交点坐标为 ,与x轴的交点坐标为 3已知方程的两根是,-1,则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 4不论自变量x取什么数,二次函数的函数值总是正值,则m的取值范围为 活动4:课堂小结【课后巩固】1已知二次函数,画出此抛物线的图象,根据图象回答下列问题(1)方程的解是什么?(2)x取什么值时,函数值大于0?x取什么值时,函数值小于0?2已知二次函数,求:(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图; (2)以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积; (3)x为何值时,y0来源:学优高考网来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com3已知二次函数,(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?(3)m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?来源:学优高考网4你能否画出适当的函数图象,求方程的解?
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