5.1.2 垂线（2）,义务教育教科书（RJ）七年级数学下册,第五章 相交线与平行线,1。如何画一条线段或一条射线的垂线？,2.在同一平面内，过一点有且只有（ ）条直线与已知直线垂直。,知识回顾,一,情境引入,思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？,问题（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？,（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短. 即，垂线段最短.,新知探究,探究一：垂线段最短,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,探究二：点到直线的距离,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,拓展应用1,垂线段最短,N,探究三：拓展应用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。,C,垂线段最短,N,拓展应用2,立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？,体育老师实际上测量的是点到直线的距离,小常识,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,你会设计吗？,知识梳理,1垂线段最短 2经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 3点到直线的距离.,1.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定,D,A,B,C,C,随堂练习,2.在直角三角形的三条边中哪一条最长？,答:直角所对的边即斜边最长.,3.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄.,设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置.,当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？,