财务管理,第2章 货币时间价值,财务管理,一、时间价值 （一）时间价值的概念 时间价值又称货币的时间价值,它是指随着时间的推移，货币所发生的增值，时间越长，增 值越多。,二、时间价值的计算,1单利的计算 单利是指不论时间长短，只按本金计算利息，其所生利息不加入本金重复 计算利息，即本能生利，利不能生利。 单利（Simple interest):在规定的时间内，对本金计算利息,复利(Compound interest),复利的计算。复利是指不仅本金计算利息，而且需将本金所生的利息在下期转为本金， 再计算利息，即本能生利，利也能生利，俗称“利滚利”。 在财务管理中，时间价值一般都按复利计算。,复利(Compound interest)在规定的时间内，对本金和产生的利息计算利息 例:100元，按10%的单利存2年： 本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年： 本利和=(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121 时间价值的计算一般采用复利的概念,（一）复利终值与现值,1，复利终值(Future value) FVPV（1i）n = PV*复利终值系数 = PV*（F/P，i,n) 2.复利现值(Present value) PVFV（1i）n FV *复利现值系数 FV *（P/F, i,n),例：一个简单的储蓄决策,某人有10000元本金，计划存入银行10年，今有三种储蓄方案： 方案1：10年定期，年利率14； 方案2：5年定期，到期转存，年利率12； 方案3：1年定期，到期转存，年利率7 问：应该选择哪一种方案？ FV124000元； FV225600元； FV319672元,72规律,复利终值系数:S/Pi,n或FVIFi,n=(1+i)n 在利率为10%的时候，投资在7年多一点的时间内翻了一番。在利率15%的时候，投资在不到5年的时间内就翻了一番，在不到10年的时间内翻了四番。 复利关系的本质是“72规律”的基础。如果用利率除72，就可以得到投资翻一番所需要的年数。 例如:（s/p,10%,n）=2 （S/P,10%,7）=1.949;(S/P,10%,8)=2.144 (N-7)/(2-1.949)=（8-7）/(2.144-1.949) n7.25,（3）名义利率与实际利率 当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。,（二）年金终值和现值,1、定义: P84 年金是指一定时期每次等额收付的系列款项，通常记为A。 2、分类: 后付年金 先付年金 递延年金 永续年金 3、年金终值和现值的计算,（1）后付年金终值与现值的计算 A、后付年金终值,例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6，问10年期满的总价值？,即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 则有：,年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n ),上例中：FVA1000 FVIFA(6,10) 查表可得：FVA13181元,(2)年偿债基金的计算。偿债基金是指为了使年金终值达到既定金额，每年年末应收付的年金数额。 式中：称为“偿债基金系数”，,B、后付年金现值,例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10，问现在应存入多少？,年金现值系数 PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）,上例中，PVA=3000PVIFA(10%,20) =30008.5136=25542,（2）先付年金的终值和现值 A、终值,比普通年金终值计算加一期，减A,B、现值,比普通年金终值计算减一期，加A,（3）递延年金的终值和现值,A、终值 与普通年金计算一样,B、现值,递延年金的现值与 普通年金一样吗？,递延年金的现值,A,A,A,A,0 1 2,m,m1,m2,mn1,mn,P=A(P/A,in) (P/F,i,m),递延年金现值有三种计算方法： 第一种方法：假设递延期也有年金收支，先求出（m+n）期的年金现值，再减去递延期（m）的年金现值。 第二种方法：先把递延年金视为普通年金，求出其至递延期末的现值，再将此现值换算成第一期期初的现值。前者按普通年金现值（n期）计算，后者按复利现值（m期）计算。,第三种方法：先把递延年金视为普通年金，求出其终值，再将该终值换算成第一期期初的现 值。前者按普通年金终值（n期）计算，后者按复利现值（m+n）期计算 。,（4）永续年金的终值和现值,A、没有终值,B、现值,P=,A,i,例：拟建永久性奖学基金，每年颁发10000元，若利率为10， 基金额度应多少？,永续年金现值可从普通年金现值的计算公式中推导出来：,思考：曼哈顿岛的价值,美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1626年，Peter Minuit 花了US24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？,曼哈顿岛的价值解答,到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，到2003年底，这US24的价值变为：,你不一定认为便宜吧！,例题,若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？,例题解答,PV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1000PVIF4%,3 =100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元,0,1,2,5000,3,1000,10000,例题,H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？,例题解答,30年后的终值FVA=500FVIFA(5%，30) =50066.4388=33219.42 利息=33219.4215000=18219.42,例题,某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：万元），贴现率为10%。,根据你的理解，此项目的总回报是多少？,例题解答,PV=100PVIFA10%,3+200PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150PVIFA10%,3PVIF10%,5 =1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209 =741.08 相当于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13,随堂练习,钱小姐最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付100 000 元，然后分6年每年年末支付30000元。钱小姐很想知道每年付30000元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。,解答：PV=30000*(P/A,6%,6)=147915(元) 钱小姐付给开发商的现值是100000+147915=247915（元） 如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。,某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是现在起15年内每年末支付10万元 方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元 方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。 假设按银行利率10%复利计算，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？,（三）时间价值计算中的特殊问题,1、计息期短于一年的时间价值的计算 i为复利率 n为复利期数 例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率8。如果每季度复利一次，5年期满的总价值？ 季利率=8/4=2 复利次数=54=20 所以：FV1000 FVIF(2%,20)=1485.9 如按年复利，FV=1000 FVIF(8%,5)=1469.3 显然：FVFV 一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示为：,企业借入100万元，年利率12%，试计算不同条件下的将来值 若每年计息一次，则一年后的终值是 若每半年计息一次，则一年后的终值是 若每季度计息一次，则一年后的终值是 若每月计息一次，则一年后的终值是,名义利率和实际利率 名义利率和实际利率之间的关系： 1+i=(1+r/m)m 其中：i为实际利率，r为名义利率，m为一年内复利次数 实际利率i =(1+r/m)m 1 本题也可以8.24%按进行贴现! 若复利时间间隔趋于0或者m时，即连续复利，则： i=lim(1+r/m)m 1=er-1 年金的现值系数（因子）总是小于该年金发生的年数； 终值因子总是大于该年金发生的年数。,（三）时间价值计算中的特殊问题,2、求时间价值计算中的i,n,A任一未知数,例1、某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假定年利率12%，每月复利一次，柴油机至少应使用多少年才合算？,例2、某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元， 为此设立偿债基金，年利率10%，到期一次还请借款，问 每年末应存入的金额是多少？,例3、某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率 12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？,例题5,某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？,例题5解答,在第10年末，该家庭10年间每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值 AFVIFA3%,10=25000PVIFA3%,4 A=250003.7171/11.4639 =8106.11,例题6,某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？,例题6解答,在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值 50000FVIFr,15 = 10000PVIFAr,15 设Y= 10000PVIFAr,15 50000FVIFr,15 用逐次测试法确定贴现率（收益率） （1）第1次测试，r=5%，Y=149 .83 0， （2）第2次测试，r=4%, Y=21136.70，r太小 （3）第3次测试，r=4.8%, Y=4198.35 取（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，r=4.99%,甲上市公司经批准于2010年1月1日按每份面值100元发行了1 000 000份5年期一次还本付息的债券，共计100 000 000元，款项已收存银行，债券票面年利率6%。假设市场利率为9%，试计算发行债券的公允价值。,（三）时间价值的意义 参见P91 1时间价值是进行筹资决策、评价筹资效益的重要依据。 2时间价值是进行投资决策、评价投资效益的重要依据。 3时间价值是企业进行生产经营决策的重要依据。,三、时间价值的运用： 证券估价,债券估价 股票估价,一、债券估价,债券的价值构成要素 面值 票面利率 期限 市场利率 还本付息方式 债券投资的收入来源 持有期内利息收入 期满后的售价,债券的构成要素,（一）、债券价值 1、债券估价一般模型 例：ABC公司发行面额为1000元，票面利率5，期限10年的债券，每年末付息一次。当市场利率分别为457时，其发行价格