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精选高中模拟试卷公主岭市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 已知变量满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D3 实数x,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是( )A(1,1)B(0,3)C(,2)D(,0)4 函数f(x)=()x29的单调递减区间为( )A(,0)B(0,+)C(9,+)D(,9)5 设等差数列an的前n项和为Sn,已知S4=2,S5=0,则S6=( )A0B1C2D36 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( )Ay=x+1By=x2CDy=x|x|7 记,那么ABCD8 若f(x)=x22x4lnx,则f(x)0的解集为( )A(0,+)B(1,0)(2,+)C(2,+)D(1,0)9 已知函数,函数满足以下三点条件:定义域为;对任意,有;当时,.则函数在区间上零点的个数为( )A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题,突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查,本题综合性强,难度大.10如图,棱长为的正方体中,是侧面对角线上一点,若 是菱形,则其在底面上投影的四边形面积( ) A B C. D11已知 m、n 是两条不重合的直线,、是三个互不重合的平面,则下列命题中 正确的是( )A若 m,n,则 mnB若,则 C若m,n,则 mnD若 m,m,则 12在下列区间中,函数f(x)=()xx的零点所在的区间为( )A(0,1)B(1,2)C(2,3 )D(3,4)二、填空题13设所有方程可以写成(x1)sin(y2)cos=1(0,2)的直线l组成的集合记为L,则下列说法正确的是;直线l的倾斜角为;存在定点A,使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值;存在定圆C,使得对任意lL都有直线l与圆C相交;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2;任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l214已知圆C1:(x2)2+(y3)2=1,圆C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值15命题“若,则”的否命题为16已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是17函数的定义域是,则函数的定义域是_.11118在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=45当tanB1=时,则sin2CsinAsinB三、解答题19(本题满分12分)已知向量,记函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,角的对边分别为且满足,求的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,但突出了基础知识的考查,仍属于容易题.20在直角坐标系xOy中,过点P(2,1)的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2=4cos,直线l和曲线C的交点为A,B(1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求|PA|PB| 21已知数列an的首项a1=2,且满足an+1=2an+32n+1,(nN*)(1)设bn=,证明数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn22已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x(1)求f(x)最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值23【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数,其中,是自然对数的底数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)求函数的单调减区间;(3)若在恒成立,求的取值范围.24(本题12分)如图,是斜边上一点,.(1)若,求;(2)若,求角.公主岭市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:“a2b2”既不能推出“ab”;反之,由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D2 【答案】A【解析】试题分析:作出可行域,如图内部(含边界),表示点与原点连线的斜率,易得,所以故选A考点:简单的线性规划的非线性应用3 【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将u=2x+y化为y=2x+u,u相当于直线y=2x+u的纵截距,故由图象可知,使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3),(,2)成立,而点(,0)在直线y=32x上但不在阴影区域内,故不成立;故选D【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题4 【答案】B【解析】解:原函数是由t=x2与y=()t9复合而成,t=x2在(,0)上是减函数,在(0,+)为增函数;又y=()t9其定义域上为减函数,f(x)=()x29在(,0)上是增函数,在(0,+)为减函数,函数ff(x)=()x29的单调递减区间是(0,+)故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键5 【答案】D【解析】解:设等差数列an的公差为d,则S4=4a1+d=2,S5=5a1+d=0,联立解得,S6=6a1+d=3故选:D【点评】本题考查等差数列的求和公式,得出数列的首项和公差是解决问题的关键,属基础题6 【答案】D【解析】解:y=x+1不是奇函数;y=x2不是奇函数;是奇函数,但不是减函数;y=x|x|既是奇函数又是减函数,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题7 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】,8 【答案】C【解析】解:由题,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x2,令2x20,整理得x2x20,解得x2或x1,结合函数的定义域知,f(x)0的解集为(2,+)故选:C9 【答案】D第卷(共100分)Com10【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体中,设,则,解得,即菱形的边长为,则在底面上的投影四边形是底边为,高为的平行四边形,其面积为,故选B.考点:平面图形的投影及其作法.11【答案】C【解析】解:对于A,若 m,n,则 m与n相交、平行或者异面;故A错误;对于B,若,则 与可能相交,如墙角;故B错误;对于C,若m,n,根据线面垂直的性质定理得到 mn;故C正确;对于D,若 m,m,则 与可能相交;故D错误;故选C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断;熟练的运用相关的定理是关键12【答案】A【解析】解:函数f(x)=()xx,可得f(0)=10,f(1)=0f(2)=0,函数的零点在(0,1)故选:A二、填空题13【答案】 【解析】解:对于:倾斜角范围与的范围不一致,故错误;对于:(x1)sin(y2)cos=1,(0,2),可以认为是圆(x1)2+(y2)2=1的切线系,故正确;对于:存在定圆C,使得任意lL,都有直线l与圆C相交,如圆C:(x1)2+(y2)2=100,故正确;对于:任意l1L,必存在唯一l2L,使得l1l2,作图知正确;对于:任意意l1L,必存在两条l2L,使得l1l2,画图知错误故答案为:【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用14【答案】54 【解析】解:如图,圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:4=54故答案为:54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题15【答案】若,则【解析】试题分析:若,则,否命题要求条件和结论都否定考点:否命题.16【答案】 【解析】解:已知为所求;故答案为:【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题17【答案】【解析】考点:函数的定义域.18【答案】 【解析】解:由题意知:A,B,C,且A+B+C=tan(A+B)=tan(C)=tanC,又tan(A+B)=,tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)=tanC(1tanAtanB)=tanC+tanAtanBtanC,即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故正确;当A=,B=C=时,tanA+tanB+tanC=3,故错误;若tanA,tanB,tanC中存在
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