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精选高中模拟试卷甘井子区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若则的值为( ) A8 B C2 D 2 已知函数f(x)=ax1+logax在区间1,2上的最大值和最小值之和为a,则实数a为( )ABC2D43 已知d为常数,p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 若圆上有且仅有三个点到直线是实数)的距离为,则( )A B C D5 已知等差数列an满足2a3a+2a13=0,且数列bn 是等比数列,若b8=a8,则b4b12=( )A2B4C8D166 已知集合,则( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力7 设函数的集合,平面上点的集合,则在同一直角坐标系中,P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D108 若函数在上是单调函数,则的取值范围是( ) A B C D9 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则( )AT=,BT=,A=2CT=2,DT=2,A=210在ABC中,若A=2B,则a等于( )A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB11已知实数x,y满足,则目标函数z=xy的最小值为( )A2B5C6D712“为真”是“为假”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要二、填空题13设集合A=x|x+m0,B=x|2x4,全集U=R,且(UA)B=,求实数m的取值范围为14【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数(为常数)的导函数为,对任意,不等式恒成立,则的最大值为_15已知一组数据,的方差是2,另一组数据,()的标准差是,则 16 设函数,有下列四个命题:若对任意,关于的不等式恒成立,则;若存在,使得不等式成立,则;若对任意及任意,不等式恒成立,则;若对任意,存在,使得不等式成立,则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.17函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2 18将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中,则正四棱柱容器的高的最小值为三、解答题19求下列各式的值(不使用计算器):(1);(2)lg2+lg5log21+log3920(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,、分别为左、右顶点, 为其右焦点,是椭圆上异于、的动点,且的最小值为-2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过左焦点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.21已知集合A=x|x25x60,集合B=x|6x25x+10,集合C=x|(xm)(m+9x)0(1)求AB(2)若AC=C,求实数m的取值范围22(本小题满分12分)如图所示,已知平面,平面,为等边三角形,,为的中点.(1)求证:平面;(2)平面平面.23设函数f(x)=lnxax2bx(1)当a=2,b=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(2x3)其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0,b=1时,方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围 24已知a0,a1,命题p:“函数f(x)=ax在(0,+)上单调递减”,命题q:“关于x的不等式x22ax+0对一切的xR恒成立”,若pq为假命题,pq为真命题,求实数a的取值范围甘井子区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析:,故选B。考点:分段函数。2 【答案】A【解析】解:分两类讨论,过程如下:当a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是增函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递增,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,舍去;当0a1时,函数y=ax1 和y=logax在1,2上都是减函数,f(x)=ax1+logax在1,2上递减,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,符合题意;故选A3 【答案】A【解析】解:p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p:nN*,an+2an+1d;q:数列 an不是公差为d的等差数列,由pq,即an+2an+1不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为d的等差数列,则不存在nN*,使得an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立4 【答案】B【解析】试题分析:由圆,可得,所以圆心坐标为,半径为,要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数)的距离为,则圆心到直线的距离等于,即,解得,故选B. 1考点:直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系,其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和转化的思想方法,本题的解答中,把圆上有且仅有三个点到直线的距离为,转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键. 5 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得a3+a13=2a8,即有a82=4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选:D6 【答案】C【解析】当时,所以,故选C7 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a时,不符;a0时,ylog2x过点(,1),(1,0),此时b0,b1符合;a时,ylog2(x)过点(0,1),(,0),此时b0,b1符合;a1时,ylog2(x1)过点(,1),(0,0),(1,1),此时b1,b1符合;共6个8 【答案】A【解析】试题分析:根据可知,函数图象为开口向上的抛物线,对称轴为,所以若函数在区间上为单调函数,则应满足:或,所以或。故选A。考点:二次函数的图象及性质(单调性)。9 【答案】B【解析】解:由三角函数的公式化简可得:=2()=2(sin2xcos+cos2xsin)=2sin(2x+),T=,A=2故选:B10【答案】D【解析】解:A=2B,sinA=sin2B,又sin2B=2sinBcosB,sinA=2sinBcosB,根据正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,代入sinA=2sinBcosB得:a=2bcosB故选D11【答案】A【解析】解:如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域,由得A(3,5),当直线z=xy平移到点A时,直线z=xy在y轴上的截距最大,即z取最小值,即当x=3,y=5时,z=xy取最小值为2故选A12【答案】B【解析】试题分析:因为假真时,真,此时为真,所以,“ 真”不能得“为假”,而“为假”时为真,必有“ 真”,故选B. 考点:1、充分条件与必要条件;2、真值表的应用.二、填空题13【答案】m2 【解析】解:集合A=x|x+m0=x|xm,全集U=R,所以CUA=x|xm,又B=x|2x4,且(UA)B=,所以有m2,所以m2故答案为m214【答案】【解析】试题分析:根据题意易得:,由得:在R上恒成立,等价于:,可解得:,则:,令,故的最大值为考点:1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用15【答案】2【解析】试题分析:第一组数据平均数为,考点:方差;标准差16【答案】【解析】17【答案】2【解析】解:设f(x)=,则f(x)为奇函数,所以函数f(x)的最大值与最小值互为相反数,即f(x)的最大值与最小值之和为0将函数f(x)向上平移一个单位得到函数y=1的图象,所以此时函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键18【答案】4+ 【解析】解:作出正四棱柱的对角面如图,底面边长为6,BC=,球O的半径为3,球O1 的半径为1,则,在RtOMO1中,OO1=4,=,正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为:4+【点评】本题考查球的体积和表面积,考查空间想象能力和思维能力,是中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)=4+1=1;(2)lg2+lg5log21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用,有理指数幂的化简求值,考查计算能力20【答案】(1);(2).【解析】试题解析:(1)根据题意知,即,则,设,当时,则.椭圆的方程为.1111设,则,.,.综上知,.考点: 1、待定系数法求椭圆的标准方程;2、平面向量的数量积公式、圆
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