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精选高中模拟试卷甘南县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等( )ABCD2 函数f(x)=x的图象关于( )Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称3 设0ab且a+b=1,则下列四数中最大的是( )Aa2+b2B2abCaD4 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=( )A1B2C5D35 已知x,yR,且,则存在R,使得xcos+ysin+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为( )A4B4CD +6 在二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,则n的值为( )A12B8C6D47 已知f(x)=m2x+x2+nx,若x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,则m+n的取值范围为( )A(0,4)B0,4)C(0,5D0,58 “1x2”是“x2”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9 已知正ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )ABCD10若数列an的通项公式an=5()2n24()n1(nN*),an的最大项为第p项,最小项为第q项,则qp等于( )A1B2C3D411已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A,B两点,且=4,则实数a的值为( )A或B或3C或5D3或512直径为6的球的表面积和体积分别是( )A B C D二、填空题13下列命题:集合的子集个数有16个;定义在上的奇函数必满足;既不是奇函数又不是偶函数;,从集合到集合的对应关系是映射;在定义域上是减函数其中真命题的序号是 14某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)间的关系为(,均为正常数)如果前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要_小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用.15圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式,圆的方程,直线与圆的位置关系等基础知识,属送分题.16袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次摸出的也是红球的概率为17如图,一船以每小时20km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔间的距离为km18曲线y=x+ex在点A(0,1)处的切线方程是三、解答题19在数列an中,a1=1,an+1=1,bn=,其中nN*(1)求证:数列bn为等差数列;(2)设cn=bn+1(),数列cn的前n项和为Tn,求Tn;(3)证明:1+21(nN*) 20已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)一个周期内的一系列对应值如表:x0y101(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)+sin2x的单调递增区间21已知等差数列满足:=2,且,成等比数列。(1) 求数列的通项公式。(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.22已知p:x2+2xm0对xR恒成立;q:x2+mx+1=0有两个正根若pq为假命题,pq为真命题,求m的取值范围23本小题满分12分 设函数讨论的导函数零点个数;证明:当时, 24【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e为自然对数的底数)()当a=1时,求f(x)的单调区间;()若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;()若对任意给定的x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围甘南县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:M、G分别是BC、CD的中点,=, =+=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,其中将化为+,是解答本题的关键2 【答案】C【解析】解:f(x)=+x=f(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选C3 【答案】A【解析】解:0ab且a+b=12b12aba=a(2b1)0,即2aba又a2+b22ab=(ab)20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A4 【答案】C【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值,x=1是极小值,即2,1是f(x)=0的两个根,f(x)=ax3+bx2+cx+d,f(x)=3ax2+2bx+c,由f(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(1)=1,12=2,即c=6a,2b=3a,即f(x)=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a(x2)(x+1),则=5,故选:C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力5 【答案】 A【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:对应的区域为三角形OAB,若存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,则(cos+sin)=1,令sin=,则cos=,则方程等价为sin(+)=1,即sin(+)=,存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,|1,即x2+y21,则对应的区域为单位圆的外部,由,解得,即B(2,2),A(4,0),则三角形OAB的面积S=4,直线y=x的倾斜角为,则AOB=,即扇形的面积为,则P(x,y)构成的区域面积为S=4,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的应用,根据条件作出对应的图象,求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强6 【答案】B【解析】解:展开式通项公式为Tr+1=(1)rx3n4r,则二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,n=8,r=6故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题7 【答案】B【解析】解:设x1x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,f(x1)=f(f(x1)=0,f(0)=0,即f(0)=m=0,故m=0;故f(x)=x2+nx,f(f(x)=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,当n=0时,成立;当n0时,0,n不是x2+nx+n=0的根,故=n24n0,故0n4;综上所述,0n+m4;故选B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用,同时考查了方程的根的判断,属于中档题8 【答案】A【解析】解:设A=x|1x2,B=x|x2,AB,故“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件判断,其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分,谁大谁必要”,是解答本题的关键9 【答案】D【解析】解:正ABC的边长为a,正ABC的高为,画到平面直观图ABC后,“高”变成原来的一半,且与底面夹角45度,ABC的高为=,ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化10【答案】A【解析】解:设=t(0,1,an=5()2n24()n1(nN*),an=5t24t=,an,当且仅当n=1时,t=1,此时an取得最大值;同理n=2时,an取得最小值qp=21=1,故选:A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x4y+7=0,可化为(x+)2+(y2)2=8=4,22cosACB=4cosACB=,ACB=60圆心到直线的距离为,=,a=或5故选:C12【答案】D【解析】考点:球的表面积和体积二、填空题13【答案】【解析】试题分析:子集的个数是,故正确.根据奇函数的定义知正确.对于为偶函数,故错误.对于没有对应,故不是映射.对于减区间要分成两段,故错误.考点:子集,函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定,一个个元素的集合,它的子集的个数是个;对于奇函数来说,如果在处有定义,那么一定有,偶函数没有这个性质;函数的奇偶性判断主要根据定义,注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个元素在集合中都有唯一确定的数和它对应;函数的定义域和单调区间要区分清楚,不要随意写并集.114【答案】15【解析】由条件知,所以.消除了的污染物后,废气中的污染物数量为,于是,所以小时.15【答案】【解析】由题意,圆的半径等于原点到直线的距离,所以,故圆的方程为.16【答案】 【解析】解:方法一:由题意,第1次摸出红球,由于不放回,所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球
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