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精选高中模拟试卷隆化县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数在(0,+)上是增函数的是( )ABy=2x+5Cy=lnxDy=2 如图,已知平面=,是直线上的两点,是平面内的两点,且,是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()A B C D3 设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x2,下面的不等式在R内恒成立的是( )Af(x)0Bf(x)0Cf(x)xDf(x)x4 已知点是双曲线C:左支上一点,是双曲线的左、右两个焦点,且,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是( )A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力.5 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( )A,+)B(,C,+)D(,6 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )ABCD7 执行如图所示的程序框图,若a=1,b=2,则输出的结果是( )A9B11C13D158 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( )Ay=x1By=()xCy=x+Dy=ln(x+1)9 运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )Ay=x+2By=Cy=3xDy=3x310某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是()AB8CD11已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )ABCD =0.08x+1.2312若复数z=2i ( i为虚数单位),则=( )A4+2iB20+10iC42iD二、填空题13设双曲线=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上若F1MF2=90,则F1MF2的面积是14等比数列an的前n项和Snk1k22n(k1,k2为常数),且a2,a3,a42成等差数列,则an_15当a0,a1时,函数f(x)=loga(x1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mxy+n=0上,则4m+2n的最小值是16已知函数.表示中的最小值,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是 17【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是_18若命题“xR,x22x+m0”是假命题,则m的取值范围是三、解答题19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为等腰梯形,ADBC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PAPD,Q为PD的中点()证明:CQ平面PAB;()若平面PAD底面ABCD,求直线PD与平面AQC所成角的正弦值20已知正项数列an的前n项的和为Sn,满足4Sn=(an+1)2()求数列an通项公式;()设数列bn满足bn=(nN*),求证:b1+b2+bn21已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3),其中0a1(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为4,求a的值22已知直角梯形ABCD中,ABCD,过A作AECD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC(1)求证:FG面BCD;(2)设四棱锥DABCE的体积为V,其外接球体积为V,求V:V的值23如图在长方形ABCD中,是CD的中点,M是线段AB上的点,(1)若M是AB的中点,求证:与共线;(2)在线段AB上是否存在点M,使得与垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出M点的位置;(3)若动点P在长方形ABCD上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置24求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程(2)焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程隆化县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:对于A,函数y=在(,+)上是减函数,不满足题意;对于B,函数y=2x+5在(,+)上是减函数,不满足题意;对于C,函数y=lnx在(0,+)上是增函数,满足题意;对于D,函数y=在(0,+)上是减函数,不满足题意故选:C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题,是基础题目2 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。因为,所以PB=2PA。作于M,则。令AM=t,则所以即为四棱锥的高,又底面为直角梯形,所以故答案为:A3 【答案】A【解析】解:2f(x)+xf(x)x2,令x=0,则f(x)0,故可排除B,D如果 f(x)=x2+0.1,时 已知条件 2f(x)+xf(x)x2 成立,但f(x)x 未必成立,所以C也是错的,故选 A故选A4 【答案】A. 【解析】5 【答案】B【解析】解:函数y=x2+(2a1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间(,2上是减函数,故2解得a故选B6 【答案】A【解析】解:由已知中几何体的直观图,我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故D不正确;中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故C不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故B不正确故A选项正确故选:A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键7 【答案】C【解析】解:当a=1时,不满足退出循环的条件,故a=5,当a=5时,不满足退出循环的条件,故a=9,当a=9时,不满足退出循环的条件,故a=13,当a=13时,满足退出循环的条件,故输出的结果为13,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答8 【答案】 D【解析】解:y=x1在区间(0,+)上为减函数,y=()x是减函数,y=x+,在(0,1)是减函数,(1,+)上为,增函数,y=lnx在区间(0,+)上为增函数,A,B,C不正确,D正确,故选:D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间,属于基本题目,关键掌握好常见的函数的单调区间9 【答案】 C【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得;该程序运行后输出的是实数对(1,3),(2,9),(3,27),(4,81);这组数对对应的点在函数y=3x的图象上故选:C【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目10【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形,利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解:由题意可知,几何体的底面是边长为4的正三角形,棱锥的高为4,并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥,两个垂直底面的侧面面积相等为:8,底面面积为: =4,另一个侧面的面积为: =4,四个面中面积的最大值为4;故选C11【答案】C【解析】解:法一:由回归直线的斜率的估计值为1.23,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为(4,5),将x=4分别代入A、B、C,其值依次为8.92、9.92、5,排除A、B法二:因为回归直线方程一定过样本中心点,将样本点的中心(4,5)分别代入各个选项,只有C满足,故选C【点评】本题提供的两种方法,其实原理都是一样的,都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程12【答案】A【解析】解:z=2i,=,=10=4+2i,故选:A【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题二、填空题13【答案】9 【解析】解:双曲线=1的a=2,b=3,可得c2=a2+b2=13,又|MF1|MF2|=2a=4,|F1F2|=2c=2,F1MF2=90,在F1AF2中,由勾股定理得:|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=(|MF1|MF2|)2+2|MF1|MF2|,即4c2=4a2+2|MF1|MF2|,可得|MF1|MF2|=2b2=18,即有F1MF2的面积S=|MF1|MF2|sinF1MF2=181=9故答案为:9【点评】本题考查双曲线的简单性质,着重考查双曲线的定义与a、b、c之间的关系式的应用,考查三角形的面积公式,考查转化思想与运算能力,属于中档题14【答案】【解析】当n1时,a1S1k12k2,当n2时,anSnSn1(k1k22n)(k1k22n1)k22n1,k12k2k220,即k1k20,又a2,a3,a42成等差数列2a3a2a42,即8k22k28k22.由联立得k11,k21,an2n1.答案:2n115【答案】2 【解析】解:整理函数解析式得f(x)1=loga(x1),故可知函数f(x)的图象恒过(2,1)即A(2,1),故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n,即2m=n,即n=,m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为:216【答案】【解析】试题分析:,因为,所以要使恰有三个零点,须满足,解得考点:函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通
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