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精选高中模拟试卷陇西县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力2 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( )A8cm2B12cm2C16cm2D20cm23 两个随机变量x,y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且bx2.6,则下列四个结论错误的是( )Ax与y是正相关B当y的估计值为8.3时,x6C随机误差e的均值为0D样本点(3,4.8)的残差为0.654 已知圆C:x2+y22x=1,直线l:y=k(x1)+1,则l与C的位置关系是()A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心5 求值: =( )Atan 38BCD6 若函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( )ABCD7 点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是( )A1,B,C1,0D,08 若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是( )A(,1B0,1C(2,1)(1,1D(,2)(1,19 已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是( )Am,nmnBm,nmnCm,n,mnDn,n10函数f(x)=,则f(1)的值为( )A1B2C3D411已知a=21.2,b=()0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )AcbaBcabCbacDbca12若为等差数列,为其前项和,若,则成立的最大自然数为( )A11 B12 C13 D14二、填空题13已知x是400和1600的等差中项,则x=14函数()满足且在上的导数满足,则不等式的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.15台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动,观测站位于海上的A点,早上9点观测,台风中心位于其东南方向的B点;早上10点观测,台风中心位于其南偏东75方向上的C点,这时观测站与台风中心的距离AC等于km16若函数f(x)=x22x(x2,4),则f(x)的最小值是17(文科)与直线垂直的直线的倾斜角为_18若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于 。三、解答题19设函数f(x)=lnxax+1()当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;()当a=时,求函数f(x)的单调区间;()在()的条件下,设函数g(x)=x22bx,若对于x11,2,x20,1,使f(x1)g(x2)成立,求实数b的取值范围20设点P的坐标为(x3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率21已知函数f(x)=,其中=(2cosx, sin2x),=(cosx,1),xR(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=2,a=,且sinB=2sinC,求ABC的面积22已知二次函数的最小值为1,且(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围23已知椭圆的左右焦点分别为,椭圆过点,直线交轴于,且为坐标原点(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的顶点,过点分别作出直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点24已知函数f(x)=1+(2x2)(1)用分段函数的形式表示函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域陇西县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B 【解析】2 【答案】B【解析】解:正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则2=2R,R=,S=4R2=12故选B3 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的,其样本中心为(2,4.5),代入bx2.6得b0.95,即0.95x2.6,当8.3时,则有8.30.95x2.6,x6,B正确根据性质,随机误差的均值为0,C正确样本点(3,4.8)的残差4.8(0.9532.6)0.65,D错误,故选D.4 【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,与r比较大小即可得到结果【解答】解:圆C方程化为标准方程得:(x1)2+y2=2,圆心C(1,0),半径r=,1,圆心到直线l的距离d=r,且圆心(1,0)不在直线l上,直线l与圆相交且一定不过圆心故选C5 【答案】C【解析】解: =tan(49+11)=tan60=,故选:C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于基础题6 【答案】C【解析】解:函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是奇函数则f(x)+f(x)=0即(k1)(axax)=0则k=1又函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是增函数则a1则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函数图象必过原点,且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数,则f(x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则f(x)f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数减函数=增函数也是解决本题的关键7 【答案】D【解析】解:如图所示:以点D为原点,以DA所在的直线为x轴,以DC所在的直线为y轴,以DD1所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系则点A(1,0,0),C1 (0,1,1),设点P的坐标为(x,y,z),则由题意可得 0x1,0y1,z=1=(1x,y,1),=(x,1y,0),=x(1x)y(1y)+0=x2x+y2y=+,由二次函数的性质可得,当x=y=时,取得最小值为;故当x=0或1,且y=0或1时,取得最大值为0,则的取值范围是,0,故选D【点评】本题主要考查向量在几何中的应用,两个向量的数量积公式,两个向量坐标形式的运算,属于中档题8 【答案】D【解析】解:函数f(x)=x2+2ax的对称轴为x=a,开口向下,单调间区间为a,+)又f(x)在区间1,2上是减函数,a1函数g(x)=在区间(,a)和(a,+)上均为减函数,g(x)=在区间1,2上是减函数,a2,或a1,即a2,或a1,综上得a(,2)(1,1,故选:D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断,以及根据所给函数单调区间,求参数的范围9 【答案】D【解析】解:在A选项中,可能有n,故A错误;在B选项中,可能有n,故B错误;在C选项中,两平面有可能相交,故C错误;在D选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养10【答案】A【解析】解:由题意可得f(1)=f(1+3)=f(2)=log22=1故选:A【点评】本题考查分度函数求值,涉及对数的运算,属基础题11【答案】A【解析】解:b=()0.8=20.821.2=a,且b1,又c=2log52=log541,cba故选:A12【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“,”判断前项和的符号问题是解答的关键 二、填空题13【答案】1000 【解析】解:x是400和1600的等差中项,x=1000故答案为:100014【答案】【解析】构造函数,则,说明在上是增函数,且.又不等式可化为,即,解得.不等式的解集为.15【答案】25 【解析】解:由题意,ABC=135,A=7545=30,BC=25km,由正弦定理可得AC=25km,故答案为:25【点评】本题考查三角形的实际应用,转化思想的应用,利用正弦定理解答本题是关键16【答案】0 【解析】解:f(x)=x22x=(x1)21,其图象开口向上,对称抽为:x=1,所以函数f(x)在2,4上单
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