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精选高中模拟试卷隆阳区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,A=60,则满足条件的三角形个数为( )A0B1C2D以上都不对2 向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是( )ABCD3 已知,其中i为虚数单位,则a+b=( )A1B1C2D34 已知全集为,且集合,则等于( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算,同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法,属于容易题.5 下列式子中成立的是( )Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log676 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD7 已知函数f(x)=Asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )Af(x)=sin(3x+)Bf(x)=sin(2x+)Cf(x)=sin(x+)Df(x)=sin(2x+)8 函数f(x)=()x29的单调递减区间为( )A(,0)B(0,+)C(9,+)D(,9)9 已知平面=l,m是内不同于l的直线,那么下列命题中错误 的是()A若m,则mlB若ml,则mC若m,则mlD若ml,则m10已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(UA)(UB)=( )A5,8B7,9C0,1,3D2,4,611下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的是( )ABy=x2Cy=x|x|Dy=x212“”是“圆关于直线成轴对称图形”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考查,属于中等难度二、填空题13若函数y=f(x)的定义域是,2,则函数y=f(log2x)的定义域为14已知直线l:axby1=0(a0,b0)过点(1,1),则ab的最大值是15曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为16设函数,若用表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域为17空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD,则四边形EFGH是;若ACBD,则四边形EFGH是18一质点从正四面体ABCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动第1次运动经过棱AB由A到B,第2次运动经过棱BC由B到C,第3次运动经过棱CA由C到A,第4次经过棱AD由A到D,对于Nn*,第3n次运动回到点A,第3n+1次运动经过的棱与3n1次运动经过的棱异面,第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面按此运动规律,质点经过2015次运动到达的点为三、解答题19设函数f()=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0()若点P的坐标为,求f()的值;()若点P(x,y)为平面区域:上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数f()的最小值和最大值20(本小题满分12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,过点作垂直于轴的直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线,且分别交椭圆于,求四边形面积的最小值.21(本小题满分12分)已知向量满足:,.(1)求向量与的夹角;(2)求.22已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)求实数a的值;设t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小 23已知函数f(x)=1+(2x2)(1)用分段函数的形式表示函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域24某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温气温()141286用电量(度)22263438(1)求线性回归方程;()(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10时的用电量附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: =, =隆阳区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:a=3,A=60,由正弦定理可得:sinB=1,B=90,即满足条件的三角形个数为1个故选:B【点评】本题主要考查三角形个数的判断,利用正弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力,属于基础题2 【答案】 A【解析】解:考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时,注水量V与水深h的函数关系如图所示,此时注水量V与容器容积关系是:V水瓶的容积的一半对照选项知,只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3 【答案】B【解析】解:由得a+2i=bi1,所以由复数相等的意义知a=1,b=2,所以a+b=1另解:由得ai+2=b+i(a,bR),则a=1,b=2,a+b=1故选B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,是基础题4 【答案】C 5 【答案】D【解析】解:对于A:设函数y=log0.4x,则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B:设函数y=1.01x,则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C:设函数y=x0.3,则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D:设函数f(x)=log7x,g(x)=log6x,则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D6 【答案】B【解析】当x0时,f(x)=,由f(x)=x3a2,x2a2,得f(x)a2;当a2x2a2时,f(x)=a2;由f(x)=x,0xa2,得f(x)a2。当x0时,。函数f(x)为奇函数,当x0时,。对xR,都有f(x1)f(x),2a2(4a2)1,解得:。故实数a的取值范围是。7 【答案】D【解析】解:由图象知函数的最大值为1,即A=1,函数的周期T=4()=4=,解得=2,即f(x)=2sin(2x+),由五点对应法知2+=,解得=,故f(x)=sin(2x+),故选:D8 【答案】B【解析】解:原函数是由t=x2与y=()t9复合而成,t=x2在(,0)上是减函数,在(0,+)为增函数;又y=()t9其定义域上为减函数,f(x)=()x29在(,0)上是增函数,在(0,+)为减函数,函数ff(x)=()x29的单调递减区间是(0,+)故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键9 【答案】D【解析】【分析】由题设条件,平面=l,m是内不同于l的直线,结合四个选项中的条件,对结论进行证明,找出不能推出结论的即可【解答】解:A选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行;B选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面;C选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线;D选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面;综上D选项中的命题是错误的故选D10【答案】B【解析】解:由题义知,全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,所以CUA=2,4,6,7,9,CUB=0,1,3,7,9,所以(CUA)(CUB)=7,9故选B11【答案】D【解析】解:函数为非奇非偶函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,但在区间(0,+)上单调递增,不满足条件;函数y=x|x|为奇函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,在区间(0,+)上单调递减,满足条件;故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题12【答案】【解析】二、填空题13【答案】,4 【解析】解:由题意知log2x2,即log2log2xlog24,x4故答案为:,4【点评】本题考查函数的定义域及其求法,正确理解“函数y=f(x)的定义域是,2,得到log2x2”是关键,考查理解与运算能力,属于中档题14【答案】 【解析】解:直线l:axby1=0(a0,b0)过点(1,1),a+b1=0,即a+b=1,ab=当且仅当a=b=时取等号,故ab的最大值是故答案为:【点评】本题考查基本不等式求最值,属基础题15【答案】 【解析】解:曲线y=x2和直线:x=1的交点为(1,1),和直线y=的一个交点为(,)曲线y=x2和直线x=0,x=1,y= 所围成的图形的面积为S=()dx+dx=(xx3)+(x3x)=故答案为:16【答案】0,1
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