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精选高中模拟试卷额济纳旗第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列满足().若数列的最大项和最小项分别为和,则( )A B C D2 以下四个命题中,真命题的是( ) A B“对任意的,”的否定是“存在, C,函数都不是偶函数 D已知,表示两条不同的直线,表示不同的平面,并且,则“”是 “”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识,意在考查逻辑推理能力3 函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D4 若实数x,y满足,则(x3)2+y2的最小值是( )AB8C20D25 在三角形中,若,则的大小为( )ABCD6 设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A2B4CD7 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则弦长等于( )A2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.8 (2011辽宁)设sin(+)=,则sin2=( )ABCD9 已知点F是抛物线y2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=( )A2B3C4D510等差数列an中,已知前15项的和S15=45,则a8等于( )AB6CD311在中,则的取值范围是( )1111A B C. D12已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,则集合2,7,8是( )AMNBMNCIMINDIMIN二、填空题13要使关于的不等式恰好只有一个解,则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.14等差数列的前项和为,若,则等于_.15将曲线向右平移个单位后得到曲线,若与关于轴对称,则的最小值为_.16设x,y满足约束条件,则目标函数z=2x3y的最小值是17如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与平行;与是异面直线;与成角;与是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命题)18设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+)上单调递增,q:m5,则p是q的条件三、解答题19某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如图(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强)(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111(2)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式:附表:0.0500.0103.8416.63520如图在长方形ABCD中,是CD的中点,M是线段AB上的点,(1)若M是AB的中点,求证:与共线;(2)在线段AB上是否存在点M,使得与垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出M点的位置;(3)若动点P在长方形ABCD上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置21已知ABC的顶点A(3,2),C的平分线CD所在直线方程为y1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0(1)求顶点C的坐标;(2)求ABC的面积22记函数f(x)=log2(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N求:()集合M,N;()集合MN,R(MN) 23(本小题满分12分)如图(1),在三角形中,为其中位线,且,若沿将三角形折起,使,构成四棱锥,且.(1)求证:平面 平面;(2)当 异面直线与所成的角为时,求折起的角度.24解关于x的不等式12x2axa2(aR)额济纳旗第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析:数列,当时,,即;当时,即.因此数列先增后减,为最大项,,最小项为,的值为故选D.考点:数列的函数特性.2 【答案】D3 【答案】B【解析】试题分析:函数有两个零点等价于与的图象有两个交点,当时同一坐标系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点,符合题意;当时同一坐标系中做出两函数图象如图(1),由图知有两个交点,不符合题意,故选B. (1) (2)考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法:直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;转化法:函数零点个数就是方程根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;数形结合法:一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.4 【答案】A【解析】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由图象得P(3,0)到平面区域的最短距离dmin=,(x3)2+y2的最小值是:故选:A【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题5 【答案】A【解析】由正弦定理知,不妨设,则有,所以,故选A答案:A 6 【答案】C【解析】解:由于q=2,;故选:C7 【答案】A【解析】过作垂直于轴于,设,则,在中,为圆的半径,为的一半,因此又点在抛物线上,.8 【答案】A【解析】解:由sin(+)=sincos+cossin=(sin+cos)=,两边平方得:1+2sincos=,即2sincos=,则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道基础题9 【答案】B【解析】解:抛物线y2=4x的准线方程为:x=1,P到焦点F的距离等于P到准线的距离,P的横坐标是2,|PF|=2+1=3故选:B【点评】本题考查抛物线的性质,利用抛物线定义是解题的关键,属于基础题10【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S15=15a8=45,则a8=3故选:D11【答案】C【解析】考点:三角形中正余弦定理的运用.12【答案】D【解析】解:全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,MN=1,2,3,6,7,8,MN=3;IMIN=1,2,4,5,6,7,8;IMIN=2,7,8,故选:D二、填空题13【答案】. 【解析】分析题意得,问题等价于只有一解,即只有一解,故填:.14【答案】【解析】试题分析:由题意得,根据等差数列的性质,可得,由等差数列的求和考点:等差数列的性质和等差数列的和15【答案】【解析】解析:曲线的解析式为,由与关于轴对称知,即对一切恒成立,由得的最小值为6.16【答案】6 【解析】解:由约束条件,得可行域如图,使目标函数z=2x3y取得最小值的最优解为A(3,4),目标函数z=2x3y的最小值为z=2334=6故答案为:617【答案】【解析】试题分析:把展开图复原成正方体,如图,由正方体的性质,可知:与是异面直线,所以是错误的;与是平行直线,所以是错误的;从图中连接,由于几何体是正方体,所以三角形为等边三角形,所以所成的角为,所以是正确的;与是异面直线,所以是正确的考点:空间中直线与直线的位置关系18【答案】必要不充分 【解析】解:由题意得f(x)=ex+4x+m,f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+)内单调递增,f(x)0,即ex+4x+m0在定义域内恒成立,由于+4x4,当且仅当=4x,即x=时等号成立,故对任意的x(0,+),必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时,必有ex+4x+m0成立,即f(x)0在x(0,+)上成立p不是q的充分条件,p是q的必要条件,即p是q的必要不充分条件故答案为:必要不充分三、解答题19【答案】(1)有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关;(2).【解析】试题解析:(1)列联表如下:幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关(2)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:,;幸福感强的孩子3人,记作:,“抽取2人”包含的基本事件有,共10个事件:“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有,共6个故考点:1、 茎叶图及独立性检验的应用;2、古典概型概率公式.20【答案】 【解析】(1)证明:如图,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,当M
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