欢 迎 光 临,近五年高考中圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） 所占比例及题型分布,椭圆的标准方程 及其性质 刘艳超,教学目标：,1、理解椭圆的定义 2、掌握椭圆的两种标准方程的联系及区别 3、掌握椭圆的性质，特别是长轴长和短轴长及离心率 教学重难点： 1、重点：椭圆的定义、椭圆标准方程的认识，椭 圆的性质。 2、难点：椭圆的性质，特别是长轴长和短轴长及离心率的应用,我们学过的圆的定义是什么？ 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹 定点是圆心，定长为半径,O,A,半径,圆心,知识回顾,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点F1和F2叫做椭圆的焦点， 两个焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距,知识点一：椭圆的定义,演示椭圆的定义,O,x,y,F1,F2,M,知识点二：椭圆的标准方程,步骤一：建立直角坐标系, 设动点坐标M(x，y),步骤二：找关系式|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c(c0) F1（-c,0) F2(c,0),步骤三：列方程,步骤四：化简方程,步骤五：验证,求曲线方程的步骤:,x,注：c2=a2-b2,焦 点 在 x 轴,焦 点 在 y 轴,焦点坐标F1（-c,0) F2(c,0),焦点坐标F1（0，-c) F2(0,c),Y,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,练习： 已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标 为：_，焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_。,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,(2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_;,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1PF2的周长为_,知识点三：椭圆 简单的几何性质,1.范围：,x,2.椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。,* 分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。,这四个顶点的坐标是什么？,B2,B1,A1,A2,3.对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,如何从方程来分析这些对称性呢？,（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；,（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 椭圆 关于原点成中心对称。,4.椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,（1）离心率的取值范围：,（2）离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）离心率e 越大，椭圆就越扁（瘦）； 2）离心率e 越小，椭圆就越圆（胖）；,关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称,a2=b2+c2,同左,同左,同左,同左,五、近年高考题分析,1、（2013）椭圆x2+y2/4=1的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 2、（2010）方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A、（0，+ ） B、（1，+ ） C、（0,2） D、（0,1）,B,D,3、(2009)(7分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点距离之和为20，且|MF1|,|F1F2|,|MF2|,成等差数列，试求该椭圆的标准方程。,