2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,1,8.1 简谐振动的动力学特征 Dynamics of Harmonic oscillation,力学(Mechanics),第八章 振动 Oscillations,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,2,8.1.1 简谐振动的定义 8.1.2 动力学方程 8.1.3 弹簧振子 8.1.4 单摆 8.1.5 物理摆 8.1.6 扭摆,力学(Mechanics),8.1 简谐振动的动力学特征 Dynamics of Harmonic oscillation,第八章 振动 Oscillations,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,3,质点在某位置所受的力(或沿运动方向所受的力)为零，则此位置称为平衡位置。,质点在线性恢复力作用下围绕平衡位置的运动,平衡位置：,8.1.1 简谐振动的定义,简谐振动(simple harmonic oscillation)：,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,4,简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可分解成许多的简谐振动傅里叶分析，数理方法,方向总是指向平衡位置，大小与质点相对平衡位置的位移成正比： f = -x :常数，x: 位移（线位移，角位移）,线性回复力：,8.1.1 简谐振动的定义,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,5,8.1.1 简谐振动的定义 8.1.2 动力学方程 8.1.3 弹簧振子 8.1.4 单摆 8.1.5 物理摆 8.1.6 扭摆,力学(Mechanics),8.1 简谐振动的动力学特征 Dynamics of Harmonic oscillation,第八章 振动 Oscillations,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,6,设质点的质量为m，在某时刻，质点离开平衡位置的位移为x，则由牛顿第二定律,其中：x可以是线位移或角位移,不管是x线位移或是角位移，简谐振动的动力学方程都可表示为,微分方程,其中0是常数，决定于振动系统（质点+施力物体）本身的性质。,8.1.2 动力学方程,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,7,8.1.1 简谐振动的定义 8.1.2 动力学方程 8.1.3 弹簧振子 8.1.4 单摆 8.1.5 物理摆 8.1.6 扭摆,力学(Mechanics),8.1 简谐振动的动力学特征 Dynamics of Harmonic oscillation,第八章 振动 Oscillations,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,8,劲度系数为k的弹簧，一端固定，一端与质量为m的质点相连。,振动系统：,线性回复力：,Fs = -kx,平衡位置：,弹簧自然伸长处（设为坐标原点): Fs =0,8.1.3 弹簧振子,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,9,x：质点m离开平衡位置的位移线位移,只依赖于 k和m 振动系统本身的性质。,8.1.3 弹簧振子,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,10,8.1.1 简谐振动的定义 8.1.2 动力学方程 8.1.3 弹簧振子 8.1.4 单摆 8.1.5 物理摆 8.1.6 扭摆,力学(Mechanics),8.1 简谐振动的动力学特征 Dynamics of Harmonic oscillation,第八章 振动 Oscillations,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,11,长度为L且不可伸长的轻绳悬挂一质量m为的小球，小球在铅直面内沿圆弧摆动.,o,o,8.1.4 单摆(The Simple Pendulum),沿小球运动方向合力为零处 小球和轻绳处于铅直位置时,重力沿小球运动方向的分力 切向力,平衡位置：,振动系统:,回复力:,T,mg,当角位移很小时：,线性回复力,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,12,当 1时,数学知识: 很小时sin 和 cos 的表达式,在 = 0 附近对sin 和cos 进行泰勒(Taylor)级数展开：,8.1.4 单摆(The Simple Pendulum),2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,13,取自然坐标系(原点在O点)：,8.1.4 单摆(The Simple Pendulum),2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,14,8.1.1 简谐振动的定义 8.1.2 动力学方程 8.1.3 弹簧振子 8.1.4 单摆 8.1.5 物理摆 8.1.6 扭摆,力学(Mechanics),8.1 简谐振动的动力学特征 Dynamics of Harmonic oscillation,第八章 振动 Oscillations,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,15,8.1.5 物理摆(General Physical Pendulum),振动系统：,绕水平轴摆动的刚体,平衡位置：,刚体的质心位于转轴正下方时,回复力矩：,重力对转轴的力矩,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,16,重力对转轴(z轴)的力矩,当很小时,8.1.5 物理摆(General Physical Pendulum),2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,17,8.1.1 简谐振动的定义 8.1.2 动力学方程 8.1.3 弹簧振子 8.1.4 单摆 8.1.5 物理摆 8.1.6 扭摆,力学(Mechanics),8.1 简谐振动的动力学特征 Dynamics of Harmonic oscillation,第八章 振动 Oscillations,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,18,当圆盘转动时，金属丝扭转形变，产生阻止转动的力矩扭转力矩.,扭转力矩与角位移成正比: = -k,8.1.6 扭摆(Torsion Pendulum),振动系统：,金属丝，上端固定，下端连接水平均质圆盘的中心,平衡位置：,金属丝未发生扭转形变时,回复力矩：,2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,19,由转动定理:,8.1.6 扭摆(Torsion Pendulum),2007年1月4日 8:00-9:50,8.1 间谐振动的动力学特征,20,8.1.6 扭摆(Torsion Pendulum),