解析几何,1.1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量的概念,第一章,1.1 向量的概念,一、有关概念,1. 向量:,(又称矢量).,既有大小, 又有方向的量称为向量,而只有大小的量叫做数量，或称为标量.,数量:,2.向量的表示法:,3. 向量的模 :,向量的大小,单位向量:,模为 1 的向量,零向量:,模为 0 , 方向不定.,有向线段 A B,或 a ,或黑体字a.,或|a|.,二. 特殊向量,记作:,记作:,三、向量间的关系,1. 平行向量：,2. 相等向量：,模相等，方向相同.,平行于同一平面的一组向量.,3. 自由向量：,始点任意，只由模与方向确定的向量.,4. 相反向量：,模相等，方向相反.,平行于同一直线的一组向量.,5. 共线向量：,6. 共面向量：,记作,规定: 零向量与任何向量平行 ;,(方向相同或相反),零向量与任何共线的向量组共线.,零向量与任何共面的向量组共面.,例1. 设在平面上给了一个四边形ABCD, 点K、L、M、N,分别是边、的中点，,当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？,求证：,1.2,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量的加法,第一章,1.2 向量的加法,1. 两个例子:,一、概念,物理学中的力与位移都是向量.,两个不共线的力作用于一点的合力,可用“平行四边形法则”,求得:,两个位移的合成可以用“三角形法则”求出,2. 向量的加法法则,(2)三角形法则:,(1)平行四边形法则:,A,B,C,二、性质,1.运算规律 :,交换律,结合律,三角形法则可推广到多个向量相加 .,O,A1,A2,A3,A4,An-1,An,这种求和的方法叫做多边形法则.,2. 向量加法的多边形法则:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,A,B,C,D,E,F,思考:,3. 向量的减法,4. 三角不等式,O,A,B,注:指向被减向量,向量减法,向量减法的几何做图法:,向量等式的移项法则成立:,B,C,A,B,D,A,C,