第十一章 随机事件和概率 随机变量及其分布,一、考试内容,二、考试要求,三、真题选讲,四、课外习题, ,1、随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事 件组.,一、考试内容,2、概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何 型概率.,3、条件概率，概率的基本公式.,4、事件的独立性，独立重复试验.,5、随机变量，随机变量分布函数的概念及其性质.,6、离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概 率密度.,7、常见随机变量的分布.,8、随机变量函数的分布.,1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机 事件的概念，掌握事件的关系及运算.,2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性 质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的 加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及 贝叶斯（Bayes）公式.,二、考试要求,3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件的独立性进 行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算 有关事件概率的方法.,7 、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握 均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.,6、理解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布 近似表示二项分布.,5、理解离散型随机变量及其概率分布的概念；掌握0-1 分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分 布及其应用.,4、理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性 质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.,8 、会求随机变量函数的分布.,三、真题选讲,例1：对于任意两事件 和 ，与 不等价的 是（ ）. （A） （B） （C） （D）,例2：设事件 和事件 互不相容，则（ ）. （A） （B） （C） （D）,例3：设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率 为 ， 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概 率相等，则,例4：设随机变量 的分布函数 则 （ ） （A） （B） （C） （D）,例5：设 为两个分布函数,其相应的概率 密度 是连续函数,则必为概率密度的是（ ） （A） （B） （C） （D）,例6：设 为标准正态分布的概率密度， 为 上均匀分布的概率密度，若 为概率密度，则 应满足（ ） （A） （B） （C） （D）,例7：设随机变量 的概率密度为 若 使得 ，则 的取值范围是.,例8：设随机变量 服从正态分布 , 服从 正态分布 ，且 则必有（ ） （A） （B） （C） （D）,例9：设随机变量 服从正态分布 , 对给定的 ，数 满足 ，若 ，则 等于（ ） （A） （B） （C） （D）,例10：设随机变量 服从参数为 的二项分布，随 机变量 服从参数为 的二项分布，若 ，则,例11：设随机变量 服从参数为 的指数分布，则,例12：设随机变量 的概率密度为 是 的分布函数，求随机变量 的分布 函数.,四、课外习题,习1：某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 , 则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）,习2：设随机变量 服从正态分布 ,且 二次方程 无实根的概率为 ，则,习3：设随机变量 服从参数为1的泊松分布 , 则,习4：设 和 是任意两个相互独立的连续性随机变量，它们的概率密度分别为 和 ，分布函数分别为 和 ，则（ ） （A） 必为某一随机变量的概率密度 （B） 必为某一随机变量的概率密度 （C） 必为某一随机变量的分布函数 （D） 必为某一随机变量的分布函数,习5：设随机变量 服从参数为2的指数分布 , 证明 在区间 上服从均匀分布.,习6：设随机变量 和 同分布， 的概率密度为 （1）已知事件 和 独立，且 ，求常数 ； （2）求 的数学期望.,