二项式定理,马平江,今天是星期四，那么 （1）7天后的这一天是星期几呢?,(4)如果是 天后的这一天呢？,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期五）,（星期四）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期天）,问 题,回 顾,二项式定理的探索,二项式定理的探索,二项式定理的探索,二项式证明,应用数学归纳法证明,那么,所以当n=k+1时也成立。由数学归纳法知，等式对一切nN成立,二项展开式的特点,项数：共n1项,指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n,系数：第r1项的二项式系数为 （r0，1，2，n）,二项式定理,表示展开式的第r1项 （r=0,1,2.n）表示为二项式的系数,二项展开式：定理中右边的多项式,r=0,1,2,n.,二项式定理,二项展开式的通项,注意：区别二项式系数与对应项的系数：二项式系数特指 与a,b无关。而对应的项的系数不仅与 有关也与a,b的值有关。,二项展开式的通项,的第r+1项,的第r+1项,区别,所以应用二项式时，a与b不能交换位置,二项式定理,例如,其第r+1项为,二项式系数,其对应项系数为,公式变形：,通项公式,二项式定理,例1 求 的展开式,解：,化简后再展开,例题讲解,余数是1，,所以是星期五,例题讲解,二项式定理,二项式展开的通项,总结,第 项,作业：,2题（2）。3题(1)。4题（1）（2）,解：设第r+1项为所求项,例3(04全国卷),的展开式中,系数为_,的系数为,例题讲解,