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1)掌握连续型随机变量概率密度的性质:会确定密 度函数中的未知参数,掌握分布函数与概率密度的 关系,会运用概率密度求连续型随机变量取值落在 实轴某一区间上的概率,会运用概率密度的性质计算积分。,上节课内容复习,2)掌握均匀分布: X U a , b,3)掌握指数分布:,4)掌握正态分布及其性质:理解一般正态分布函 数与标准正态分布函数的关系,会查表求概率。,5 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,一、离散型随机变量的函数,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,第 一 种 情 形,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,第 二 种 情 形,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,例 1,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,设随机变量 X 具有以下的分布律,试求 Y = (X-1)2 的分布律.,解: Y 的所有可能取值为,且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0, 解得 X=1,,例 2,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,0,1,4.,所以, PY=0,=PX=1=0.1,同理, PY=1,PY=4,所以,Y=(X-1)2 的分布律为:,Y=(X-1)2,例 2(续),5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,= PX= -1= 0.2,例 3,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,例 3(续),5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,二、连续型随机变量函数的分布,解 题 思 路,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,设随机变量 X 具有概率密度:,例 4,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,试求 的概率密度.,解:(1) 先求 的分布函数 FY(y):,例 4(续),5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,整理得 的概率密度,本例用到变限的定积分的求导公式,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,设随机变量 X 具有概率密度,求 Y = |X| 的概率密度.,解:(1) 先求 Y = |X| 的分布函数 FY(y):,例 5,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,例 5(续),5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,例如,设 XN(0,1),其概率密度为:,则 Y = |X| 的概率密度为:,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,定理,设随机变量 X 的概率密度在,则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 ,其概率密度为,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,其它区间为零,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,例 6,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,例 6(续),5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,证: X 的概率密度为,例 7,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,由定理的结论得:,例 7(续),5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,5 随机变量的函数的分布,第二章 随机变量及其分布,小结: 1 一般情形下求随机变量函数的分布。 2 在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数 的分布。,重点:掌握一般情形下求随机变量函数分布的方 法:先求分布函数,再求导,求随机变量函数的 概率密度。,1 会用随机变量表示随机事件。 2 理解分布函数的定义及性质,要会利用分布 函数表示事件的概率。 3 理解离散型随机变量及其分布率的定义、性 质,会求离散型随机变量的分布率及分布函 数,掌握常用的离散型随机变量分布:两点分 布、二项分布、泊松分布、几何分布。 4 理解连续型随机变量及概率密度的定义、性 质,要掌握概率密度与分布函数之间关系及其 运算,掌握常用的连续型随机变量分布:均匀 分布、指数分布和正态分布。 5 会求随机变量的简单函数的分布。,本章要求:,第二章 随机变量及其分布,
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