第 1 页（共 19 页）2016-2017 学年湖南省永州市江华县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 题，每题 4 分，共 48 分）1下列函数中，反比例函数是（）Ay= By=4x Cy= Dy=2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）Aax 2+bx+c=0 B =2 Cx 2+2x=x21 D3（x+1） 2=2（x+1）3用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（）A （x2 ） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x 2） 2=2 D （x2） 2=64一元二次方程 x2+x4=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根5如果 = ，那么 的值是（）A B C D6已知点 A（3，y 1） ，B （ 2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 37下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa= ，b=3 ，c=2，d= Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b= ，c=2 ，d= Da=2，b=3 ，c=4，d=18下列结论中正确的是（）A两个正方形一定相似 B两个菱形一定相似C两个等腰梯形一定相似 D两个直角梯形一定相似9如图，在ABC 中，DEBC ， ，DE=4，则 BC 的长是（）A8 B10 C11 D1210如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中相似三角形共有（）对第 2 页（共 19 页）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对11已知 k10k 2，则函数 y=k1x+2 和 y= 图象大致是（）A B C D12在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）Ax 2+130x1400=0 Bx 2+65x350=0Cx 2130x1400=0 Dx 265x350=0二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，计 32 分）13把一元二次方程 3x（x2 ）=4 化为一般形式是14若反比例函数 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是15一元二次方程（a+1）x 2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a=第 3 页（共 19 页）16在比例尺为 1：500000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25cm，则两地的实际距离是km17如图，ABCDEF ，AC=2，EC=3，BD=3，则 BF=18反比例函数 y=（m+2） 的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为19某商品的价格经过连续两次降价后，由 150 元降至 96 元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是20如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC若 S1 表示以 BC 为边的正方形面积，S 2 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，则 S1 与 S2 的大小关系为三、解方程21解方程（1）9x 249=0（2）x 24x+2=0；（3）2（x3） =3x（x3）（4） （3x2） 2=4（3x） 2（5）x 2+3x28=0（指定用十字相乘法）（6）x 2（1+2 ）x+3+ =0四、解答题（共 6 小题，计 46 分）22已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k4=0 有两个相等的实数根求 k 的值23已知 x1，x 2 是方程 2x26x+3=0 的两根，求下列各式的值：（1）x 1+x2（2）x 1x2（3）x 12+x22第 4 页（共 19 页）24矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F（1）求证：ABEDFA；（2）若 AB=6，AD=12，AE=10，求 DF 的长25某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围27如图所示，在ABC 中，C=90，AC=6cm ，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8cm2？（2）若点 P 从点 A 出发沿边 ACCB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿CBBA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移动当点 P 在 CB 边上，点 Q 在 BA 边上，是否存在某一时刻，使得PBQ 的面积 14.4cm2？第 5 页（共 19 页）2016-2017 学年湖南省永州市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 题，每题 4 分，共 48 分）1下列函数中，反比例函数是（）Ay= By=4x Cy= Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的一般式是 （k0）对各个选项进行判断即可【解答】解：y= ，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A 错误；y=4x 是一次函数，B 错误；y= 是反比例函数，C 正确；y= 不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D 错误，故选：C2下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）Aax 2+bx+c=0 B =2 Cx 2+2x=x21 D3（x+1） 2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、ax 2+bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 A 错误；B、 + =2 不是整式方程，故 B 错误；C、x 2+2x=x21 是一元一次方程，故 C 错误；D、3（x+1） 2=2（x+1）是一元二次方程，故 D 正确；故选：D3用配方法解方程：x 24x+2=0，下列配方正确的是（）第 6 页（共 19 页）A （x2 ） 2=2 B （x+2） 2=2 C （x 2） 2=2 D （x2） 2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方【解答】解：把方程 x24x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+4=2+4，配方得（x2） 2=2故选：A4一元二次方程 x2+x4=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=1 241（4）=170，所以方程有两个不相等的两个实数根故选 B5如果 = ，那么 的值是（）A B C D【考点】比例的性质【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解： = ，由分比性质，得= ，由反比性质，得 = ，故选：C6已知点 A（3，y 1） ，B （ 2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 3【考点】反比例函数的性质第 7 页（共 19 页）【分析】分别把各点代入反比例函数 y= 求出 y1、y 2、 ，y 3 的值，再比较出其大小即可【解答】：点 A（1，y 1） 、 B（2，y 2） 、C（ 3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，y 1= ；y 2=2；y 3= ， 2，y 3y 1y 2故选 D7下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa= ，b=3 ，c=2，d= Ba=4，b=6，c=5，d=10Ca=2，b= ，c=2 ，d= Da=2，b=3 ，c=4，d=1【考点】比例线段【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A. 32 ，故本选项错误；B.41056，故本选项错误；C.2 = 2 ，故本选项正确；D.4132，故本选项错误；故选：C8下列结论中正确的是（）A两个正方形一定相似 B两个菱形一定相似C两个等腰梯形一定相似 D两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可【解答】解：两个正方形对应角相等，对应边的比相等，两个正方形一定相似，A 正确；两个菱形的对应角不一定相等，两个菱形不一定相似，B 不正确；两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个等腰梯形不一定相似，C 不正确；两个直角梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，两个直角梯形不一定相似，D 不正确，故选：A9如图，在ABC 中，DEBC ， ，DE=4，则 BC 的长是（）第 8 页（共 19 页）A8 B10 C11 D12【考点】平行线分线段成比例【分析】由在ABC 中，DE BC ，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD ：AB，又由 ，DE=4，即可求得 BC 的长【解答】解： ， = ，在ABC 中，DEBC ， = ，DE=4，BC=3DE=12故选 D10如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中相似三角形共有（）对A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数【解答】解：ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，ABF DEFCEB，相似三角形共有三对故选 B11已知 k10k 2，则函数 y=k1x+2 和 y= 图象大致是（）第 9 页（共 19 页）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数的比例系数小于 0 可得其经过一、二、四象限，根据反比例函数的比例系数大于 0 可得其图象位于一、三象限，从而确定其图象【解答】解：k 10，y=k 1x+2 的图象经过一、二、四象限，k 20，函数 y= 图象位于一、三象限，故选 A12在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）Ax 2+130