26.1.1 二次函数的定义农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x 2 By= Cy=kx 2 Dy=k 2x2下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）Axy+x 2=2 Bx 22y+2=0 C y= Dy 2x=03下列函数中，属于二次函数的是（）Ay= By=2（x+1） （x3） Cy=3x 2 Dy=4下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1 By= 2x+1 Cy=x 2+2 Dy= x25下列函数中，属于二次函数的是（）Ay=2x 3 By= （x+1） 2x2 Cy=2x 27x Dy= 6已知函数y=5x 4，t= x26x， y=2x38x2+3，y= x21，y= +2，其中二次函数的个数为（）A1 B2 C3 D47下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A By=ax 2+bx+c Cy=x 2（x+7 ） 2 Dy=（x+1） （2x1）8已知函数 y=（m+2） 是二次函数，则 m 等于（ ）A2 B2 C 2 D1二填空题（共 6 小题）9若 y=（m+1） 是二次函数，则 m 的值为 _10已知 y=（a+1）x 2+ax 是二次函数，那么 a 的取值范围是_11已知方程 ax2+bx+cy=0（ a0、b、c 为常数） ，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为_，成立的条件是 _，是 _函数12已知 y=（a+2）x 2+x3 是关于 x 的二次函数，则常数 a 应满足的条件是_13二次函数 y=3x2+5 的二次项系数是_，一次项系数是 _14已知 y=（k+2 ） 是二次函数，则 k 的值为_三解答题（共 8 小题）15已知函数 y=（m 2m）x 2+mx2（m 为常数） ，根据下列条件求 m 的值：（1）y 是 x 的一次函数；（2）y 是 x 的二次函数16已知函数 y=（m 1） +5x3 是二次函数，求 m 的值17已知函数 y=（m+2 ）x m22（m 为常数） ，求当 m 为何值时：（1）y 是 x 的一次函数？（2）y 是 x 的二次函数？并求出此时纵坐标为8 的点的坐标18函数 y=（kx 1） （x3） ，当 k 为何值时，y 是 x 的一次函数？当 k 为何值时，y 是 x 的二次函数？19已知函数 y=m ，m 2+m 是不大于 2 的正整数，m 取何值时，它的图象开口向上？当 x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？当 x 取何值时，函数有最小值？20己知 y=（m+1 ） +m 是关于 x 的二次函数，且当 x0 时，y 随 x 的增大而减小求：（1）m 的值（2）求函数的最值21已知 是 x 的二次函数，求出它的解析式22如果函数 y=（m 3） +mx+1 是二次函数，求 m 的值26.1.1 二次函数的定义参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A y=x2 By= Cy=kx 2 D y=k2x考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义形如 y=ax2+bx+c （ a0）是 二次函数解答： 解：A、是二次函数，故 A 符合提议；B、是分式方程，故 B 错误；C、k=0 时，不 是函数，故 C 错误；D、k=0 是常函数，故 D 错误；故选：A点评： 本题考查二次函数的定义，形如 y=ax2+bx+c （a0）是二次函数2下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）A xy+x2=2 Bx 22y+2=0 Cy= D y2x= 0考点： 二次函数的定义分析： 整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可解答： 解：A、整理为 y= + ，不是二次函数，故此选项错误；B、x 22y+2=0 变形，得 y= x2+1，是二次函数，故此选项正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；D、y 的指数是 2，不是函数，故此选项错误故选 B点评： 本题考查了二次函数的定义，一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系数， b 是一次项系数，c 是常数项yax2+bx+c（a、 b、c 是常数， a0）也叫做二次函数的一般形式3下列函数中，属于二次函数的是（）A y= By=2（x+1） （x3） Cy=3x 2 D y=考点： 二次函数的定义分析： 根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、y= 是反比例函数，故本选项错误；B、y=2 （x+1） （x3）=2x 24x6，是二次函数，故本选项正确；C、y=3x 2 是一次 函数，故本选项错误；D、y= =x+ ，不是二次函数，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义4下列函数是二次函数的是（）A y=2x+1 By= 2x+1 Cy=x 2+2 D y= x2考点： 二次函数的定义分析： 直接根据二次函数的定义判定即可解答： 解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y= 2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x 2+2 是二次函数，故此选项正确；D、y= x2，是一次函数，故此选项错误故选：C点评： 此题主要考查了二次函数的定义， 根据定义直接判断是解题关键5下列函数中，属于二次函数的是（ ）A y=2x3 By=（x+1） 2x2 Cy=2x 27x D y=考点： 二次函数的定义分析： 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为 y=ax2+bx+c（a 不为0） 解答： 解：A、函数 y=2x3 是一次函数，故本选项错误；B、由原方程，得 y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；C、函数 y=2x27x 符号二次函数的定义；故本选项正确；D、y= 不是整式；故本选项错误故选 C点评： 本题考查了二次函数的定义二次函数 y=ax2+bx+c 的定义条件是：a、b、c 为常数，a0，自变量最高次数为 26已知函数 y=5x4，t= x26x， y=2x38x2+3，y= x21，y= +2，其中二次函数的个数为（）A 1 B2 C3 D 4考点： 二次函数的定义分析： 首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可解答： 解：y=5x 4，y=2x 38x2+3，y= +2 不符合二次函数解析式，t= x26x，y= x21 符合二次函数解析式，有两个故选 B点评： 本题考查二次函数的定义7下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A By=ax 2+bx+c Cy=x 2（x+7 ） 2 D y=（x+1） （2x 1）考点： 二次函数的定义专题： 推理填空题分析： 根据二次函数的定义解答解答： 解：A、未知数的最高次数不是 2，故本选项错误；B、二次项系数 a=0 时，y=ax 2+bx+c 不是二次函数，故本选项错误；C、y=x 2（x+7） 2=14x49，即 y=14x49，没有二次项，故本选项错误；D、由原方程得，y=2x 2x1，符合二次函数的定义，故本选项正确故选：D点评： 本题主要 考查了二次函数的定义二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数二次函数可以表示为 f（x）=ax 2+bx+c（a0） 8已知函数 y=（m+2） 是二次函数，则 m 等于（ ）A 2 B2 C 2 D 1考点： 二次函数的定义专题： 计算题分析： 根据二次函数的定义，令 m22=2，且 m+20，即可求出 m 的取值范围解答： 解：y= （m+2） 是二次函数，m22=2，且 m+20，m=2，故选 B点评： 本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为 0二填空题（共 6 小题）9若 y=（m+1） 是二次函数，则 m 的值为 7考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义列出关于 m 的方程，求出 m 的值即可解答： 解：y= （m+1） 是二次函 数，m26m5=2，m=7 或 m=1（舍去） 故答案为：7点评： 此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意 m+1010已知 y=（a+1）x 2+ax 是二次函数，那么 a 的取值范围是a1考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可解答： 解：根据二次函数的定义可得 a+10，即 a1故 a 的取值范围是 a1点评： 本题考查二次函数的定义11已知方程 ax2+bx+cy=0（ a0、b、c 为常数） ，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式则函数表达式为y= x2 x，成立的条件是 a 0，c0，是 二次函数考点： 二次函数的定义专题： 压轴题分析： 函数通常情况下是用 x 表示 y注意分母不为 0，二次项的系数不为 0解答： 解：整理得函数表达式为 y= x2 x，成立的条件是 a0，c 0，是二次函数故答案为：y= x2 x；a 0，c0；二次点评： 本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值12已知 y=（a+2）x 2+x3 是关于 x 的二次函数，则常数 a 应满足的条件是a2考点： 二次函数的定义分析： 根据形如 y=ax2+bx+c （a 是不等于零的常数）是二次函数，可得答案解答： 解：由 y=（a+2）x 2+x3 是关于 x 的二次函数，得a+20解得 a2，故 答案为：a2点评： 本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义13二次函数 y=3x2+5 的二次项系数是3，一次项系数是 0考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义解答即可解答： 解：二次函数 y=3x2+5 的二次项系数是 3，一次项系数是 0故答案为：3；0点评： 本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是 014已知 y=（k+2 ） 是二次函数，则 k 的值为1考点： 二次函数的定义分析： 利用二次函数的定义列方程求解即可解答： 解：y= （k+2） 是二次函数，k2+k=2 且0，解得 k=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键三解答题（共 8 小题）15已知函数 y=（m 2m）x 2+mx2（m 为常数） ，根据下列条件求 m 的值：（1）y 是 x 的一次函数；（2）y 是 x 的二次函数考点： 二次函数的定义；一次函数的定义分析： 根据一次函和二次函数的定义可以解答解答： 解：（1）y 是 x 的