26.3.4 二次函数综合 3 农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 10 小题）1下列函数中，是二次函数的是（）A y=8x2+1 B y=8x+1 C D2二次函数 y=2x（x 3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A 2 B 2 C 1 D 43如果 y=（a1）x 2ax+6 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（）A a0 B a1 C a1 且 a0 D 无法确定4若函数 是二次函数，则 m 的值一定是（）A 3 B 0 C 3 或 0 D 1 或 25如图，四边形 ABCD 中，BAD= ACB=90，AB=AD，AC=4BC ，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）A y= B y= C y= D y=5 题 6 题6图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A y=2x2 B y=2x2 C y= x2 D y= x27进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A y=2a（x 1） B y=2a（1 x） C y=a（1x 2） D y=a（1x） 28喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60 元/ 件，每星期可卖出 200 件，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10件设每件商品的售价上涨 x 元（x 正整数） ，每星期销售该商品的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数解析式为（）A y=10x2+100x+2000 B y=10x2+100x+2000C y=10x2+200x D y=10x2100x+20009如图，正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合） ，不管 E、F 怎样动，始终保持 AEEF设 BE=x，DF=y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（）A y=x+1 B y=x1 C y=x2x+1 D y=x2x19 题 10 题10在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么 y关于 x 的函数是（）A y=（60+2x） （40+2x） By=（60+x） （40+x）C y=（60+2x） （40+x） D y=（60+x） （40+2x）二填空题（共 6 小题）11如图，O 的半径为 2，C 1 是函数 y= x2 的图象，C 2 是 函数 y= x2 的图象，则阴影部分的面积是_ 11 题 12 题 13 题 12已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a 0）与一次函数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点 A（ 2，4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是_13如图是二次函数 y=a（x+1 ） 2+2 图象的一部分，该图在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是_14请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=_15在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y=a（x3） 2+k 与 y 轴的交点，点 B是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边三角形 ABC 的周长为_16已知二次函数 y=（x 2a） 2+（a 1） （a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当 a=1，a=0，a=1，a=2 时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y=_ 15 题 16 题 三解答题（共 4 小题）17已知抛物线 y=a（ x3） 2+2 经过点（1， 2） （1）求 a 的值；（2）若点 A（m，y 1） 、B（n，y 2） （mn3）都在该抛物线上，试比较 y1 与y2 的大小18若二次函数 y=x2 图象平移后得到二次函数 y=（x 2） 2+4 的图象（1）平移的规律是：先向_（填“左”或“右”）平移 _个单位，再向_平移 _个单位（2）在所给的坐标系内画出二次函数 y=（x2） 2+4 的示意图19如图，抛物线 y=a（x 1） 2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形 COBD 的面积20如图，抛物线 y=a（x h） 2+k 经过点 A（0，1） ，且顶点坐标为 B（1，2） ，它的对称轴与 x 轴交于点 C（1）求此抛物线的解析式（2）在第一象限内的抛物线上求点 P，使得 ACP 是以 AC 为底的等腰三角形，请求出此时点 P 的坐标（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与 AC 距离最远的点的坐标26.3.4 二次函数综合 3参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1下列函数中，是二次函数的是（）A y=8x2+1 B y=8x+1 C D考点： 二次函数的定义分析： 利用二次函数定义就可以解答解答： 解：A、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；B、是一次函数，错误；C、是反比例函数，错误；D、自变量 x 在分母中，不是二次函数，错误故选 A点评： 本题考查二次函数的定义2二次函数 y=2x（x 3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A 2 B 2 C 1 D 4考点： 二次函数的定义分析： 首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和解答： 解：y=2x（x3）=2x26x所以二次项系数与一次项系数的和=2+（6）= 4故选 D点评： 此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号3如果 y=（a1）x 2ax+6 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围是（）A a0 B a1 C a1 且 a0 D 无法确定考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义条件列出方程求解则可解答： 解：根据二次函数的定义，a1 0，即 a1故选 B点评： 本题考查二次函数的定义4若函数 是二次函数，则 m 的值一定是（）A 3 B 0 C 3 或 0 D 1 或 2考点： 二次函数的定义专题： 探究型分析： 根据反二次函数的性质列出关于 m 的一元二次方程，求出 m 的 值即可解答： 解：此函数是二次函数， ，解得 m=0故选 B点评： 本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数5如图，四边形 ABCD 中，BAD= ACB=90，AB=AD，AC=4BC ，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）A y= B y= C y= D y=考点： 根据实际问题列二次函数关系式专题： 压轴题分析： 四边形 ABCD 图形不规则，根据已知条件，将 ABC 绕 A 点逆时针旋转 90到 ADE 的位置，求四边形 ABCD 的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 DE，下底 AC，高 DF 分别用含 x 的式子表示，可表示四边形 ABCD 的面积解答： 解：作 AEAC，DE AE，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点，BAD=CAE=90，即 BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又 AB=AD， ACB=E=90ABCADE（AAS ）BC=DE，AC=AE，设 BC=a ，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a ） 2+（ 4a） 2=x2，解得：a= ，y=S 四边形 ABCD=S 梯形 ACDE= （DE+AC）DF= （a+4a ）4a=10a2= x2故选 C点评： 本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用6图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A y=2x2 B y=2x2 C y= x2 D y= x2考点： 根据实际问题列二次函数关系式31 97700专题： 压轴题分析： 由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴， 可设此函数解析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解解答： 解：设此函数解析式为：y=ax 2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得 a= ，那么 y= x2故选 C点评： 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点7进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A y=2a（x1） B y=2a（1 x） C y=a（1x 2） D y=a（1x） 2考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 原价为 a，第一次降价后的价格是 a（1x） ，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为 a（1x）（1x）=a（1x） 2解答： 解：由题意第二次降价后的价格是 a（1x） 2则函数解析式是 y=a（1x） 2故选 D点评： 本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的8喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件的商品，售价为 60 元/ 件，每星期可卖出 200 件，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10 件设每件商品的售价上涨 x 元（x 正整数） ，每星期销售该商品的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数解析式为（）A y=10x2+100x+2000 B y=10x2+100x+2000C y=10x2+200x D y=10x2100x+2000考点： 根据实际问题列二次函数关系式分析： 根据题意，得出