26.3.4 二次函数综合题 1农安县合隆中学 徐亚惠一选择题（共 8 小题）1如图，Rt OAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A （ ， ） B （2，2） C （ ，2） D （2， ）2如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=ax2（a0）的图象上，则 a 的值为（）A B C 2 D3如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其顶点 P 在线段 MN 上移动若点 M、N的坐标分别为（1， 2） 、 （1， 2） ，点 B 的横坐标的最大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为（）A3 B1 C1 D34下列图形中，阴影部分的面积为 2 的有（）个A4 个 B3 个 C2 个 D1 个5正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为边 AB、 BC、CD、DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH 的面积为 y，AE=x则 y 关于 x 的函数图象大致是（）A B C D6如图，两条抛物线 y1= x2+1，y 2= 与分别经过点（ 2，0） ， （2，0）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8 B6 C10 D47如图，二次函数 y=x22x 的图象与 x 轴交于点 A、O ，在抛物线上有一点 P，满足 SAOP=3，则点 P 的坐标是（）A （3， 3） B （1， 3） C （ 3，3）或（3，1） D （3，3）或（1， 3）8如图 ，点 A（m，n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（）A B C D二填空题（共 6 小题）9如图，矩形 ABCD 的长 AB=6cm，宽 AD=3cmO 是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO 与OB抛物线 y=ax2 经过 C、D 两点，则图中阴影部分的面积是_ _cm 210如图，正方形 ABCD 边 AB 在 x 轴上，且坐标分别为 A（1，0） ，B （1，0） ，若抛物线经过 A，B 两点，将正方形绕 A 点顺时针旋转 30后 D 点转到 D位置，且 D在抛物线上，则抛物线的解析式为_11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为 M（2，4） ，与 x 轴负半轴交于点 A，对称轴与 x 轴交于点 B，点 P 是抛物线上一个动点，过点 P 作 PQMA 于点 Q（1）抛物线解析式为_（2）若MPQ 与MAB 相似，则满足条件的点 P 的坐标为 _12如图，将 2 个正方形并排组成矩形 OABC，OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上正方形 EFMN 的边EF 落在线段 CB 上，过点 M、N 的二次函数的图象也过矩形的顶点 B、C，若三个正方形边长均为 1，则此二次函数的关系式为_13下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）_14如图，平面直角坐标系 xOy 中，A （0，2） ，M 经过原点 O 和点 A，若点 M 在抛物线 上，则点 M的坐标为_ _三解答题（共 6 小题）15如图，在平面直角坐标系内，已知直线 y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛物线 y=x2+kx+k1 图象过点 A 和点 C，抛物线与 x 轴的另一交点是 B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标；（2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，请求出点 D 的坐标16如图，抛物线 y=x2+3x+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 D 在抛物线上且横坐标为 3（1）求 tanDBC 的值；（2）点 P 为抛物线上一点，且 DBP=45，求点 P 的坐标17如图，经过点 A（0，6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2，0） ，C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m（m 0）个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1 的顶点 P 在 ABC 内，求 m 的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线 y1 上是否存在点 Q，使得QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m 的取值范围18在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22x 与 x 轴正半轴交于点 A，顶点为 B（1）求点 B 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2）已知点 C（0， 2） ，直线 AC 与 BO 相交于点 D，与该抛物线对称轴交于点 E，且 OCDBED，求 m 的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点 N（n， ） ，N 在对称轴的左侧，点 F，G 在对称轴上，F 在 G 上方，且FG=1，当四边形 ONGF 的周长最小时：求点 F 的坐标；设点 P 在抛物线上，在 y 轴上是否存在点 H，使以 N，F，H，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由19如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M（2，4） ，与 x 轴交于 A、B 两点，且 A（6，0） ，与 x 轴交于点C（1） 求抛物线的函数解析式；（2）求ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使APC 的面积最大？若能，请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由20如图，二次函数 y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点 O，与 x 轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C 点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点 A 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为 F，其对称轴与直线 AB 及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若FCD 与 AED 相似，求此二次函数的关系式26.3.4 二次函数综合题 1参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，Rt OAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A （ ， ） B （2， 2） C （ ，2） D （2， ）考点： 二次函数综合题专题： 综合题分析： 首先根据点 A 在抛物线 y=ax2 上求得抛物线的解析式和线段 OB 的长，从而求得点 D 的坐标，根据点 P 的纵坐标和点 D 的纵坐标相等得到点 P 的坐标即可；解答： 解：Rt OAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2 上，4=a（ 2） 2，解得：a=1解析式为 y=x2，RtOAB 的顶点 A（2，4） ，OB=OD=2，RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到 OCD，CDx 轴，点 D 和点 P 的纵坐标均为 2，令 y=2，得 2=x2，解得：x= ，点 P 在第一象限，点 P 的坐标为：（ ，2）故选：C点评： 本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点 D 的纵坐标，利用点 P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可2如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，点 B 在抛物线 y=ax2（a0）的图象上，则 a 的值为（）A B C 2 D考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： 连接 OB，过 B 作 BDx 轴于 D，若 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15，那么 BOD=30；在正方形OABC 中，已知了边长，易求得对角线 OB 的长，进而可在 RtOBD 中求得 BD、OD 的值，也就得到了 B 点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数 a 的值解答： 解：如图，连接 OB，过 B 作 BDx 轴于 D；则BOC=45， BOD=30；已知正方形的边长为 1，则 OB= ；RtOBD 中，OB= ，BOD=30，则：BD= OB= ，OD= OB= ；故 B（ ， ） ，代入抛物线的解析式中，得：（ ） 2a= ，解得 a= ；故选 B点评： 此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键3如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其顶点 P 在线段 MN 上移动若点 M、N的坐标分别为（1， 2） 、 （1， 2） ，点 B 的横坐标的最大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为（）A 3 B 1 C1 D 3考点： 二次函数综合题专题： 压轴题分析： 根据顶点 P 在线段 MN 上移动，又知点 M、N 的坐标分别为（1，2） 、 （1， 2） ，分别求出对称轴过点 M 和 N 时的情况，即可判 断出 A 点坐标的最小值解答： 解：根据题意知，点 B 的横坐标的最大值为 3，即可知当对称轴过 N 点时，点 B 的横坐标最大，此时的 A 点坐标为（1，0） ，当可知当对称轴过 M 点时，点 A 的横坐标最小，此时的 B 点坐标为（1，0） ，此时 A 点的坐标最小为（3，0） ，故点 A 的横坐标的最小值为 3，故选 A点评： 本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般4下列图形中，阴影部分的面积为 2 的有（）个A 4 个 B3 个 C2 个 D 1 个考点： 二次函数综合题专题： 压轴题；图表型；数形结合分析： 分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；把 x=1 代入函数解析式求出对应的 y，然后利用三角形的面积公式即可求解；首先求出平稳性与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；根据反比例函数的性质即可求解解答： 解：y= x+2，当 x=0，y=2，当 y=0，x=2，S 阴影部分 = 22=2；y=4x，当 x=1，y=4，S 阴影部分 = 14=2；y=x21，当 x=0，y= 1，当 y=0，x=1，S 阴影部分 = 12=1；y= ，xy=4，S 阴影部分 = 4=2；故阴影部分的面积为 2 的有 故选 B点评： 此题主要 考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握三种函数的图象和性质才能解决问题5正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为边 AB、 BC、CD、DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH 的面积为 y，AE=x则 y 关于 x 的函数图 象大致是（）A B C D考点： 二次函数综合题专题： 压轴题 分析： 由已知得 B