吉林省长春市二道区 2016 年中考数学模拟试卷（ 5 月份）(解析版)一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 的倒数是（ ）A B C D2保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿立方米，899000 亿用科学记数法表示为（）A8.9910 13 B0.899 1014 C8.9910 12 D89.910 113由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A B C D4下列计算正确的是（）Aa 3a2=a Ba 2a3=a6 C（2a ） 2=4a2 Da 6a3=a25一元二次方程 x24x+2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根6如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是（）A24 B16 C2 D47如图，AB 与O 相切于点 A，BO 与O 相交于点 C，点 D 是优弧 AC 上一点，CDA=27，则B 的大小是（ ）A27 B34 C36 D548如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0 Bm0，n0 Cm 0，n0 Dm0，n0二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）9比较大小： 2 （填“，“=“ 或“）10不等式组 的解集为11如图，ABCD，BC 与 AD 相交于点 M，N 是射线 CD 上的一点若B=65，MDN=135，则AMB= 12一个扇形的圆心角为 60，半径是 10cm，则这个扇形的弧长是cm13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 B（3，0），C （4，3），将抛物线 y=ax2+bx+3 向上平移，使顶点 E 落在平移，使顶点 E 落在 x 轴上的点 F 处，则由两条抛物线、线段 EF 和 y 轴围成的图形（图中阴影部分）面积 S=14如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和 CD 边上的点 E（n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0， 2），则点 F 的坐标是三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15（6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 216（6 分）把大小完全相同的 6 个乒乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字 1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率17（6 分）供电局的电力维修工要到 30 千米远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，求这两种车的速度？18（7 分）如图，在AEF 中，点 D，B 分别在边 AF 和 AF 的延长线上，已知FB=AD，BCAE，且 BC=AE，连结 CD，CF ，DE 求证：四边形 CDEF 是平行四边形19（7 分）如图，甲、乙两栋大楼相距 78 米，一测量人员从甲楼 AC 的顶部看乙楼 BD的顶部其仰角为 27如果甲楼的高为 34 米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到 0.1米）【参考数据：sin27=0.45，cos27=0.89 ，tan27 =0.51】20（7 分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的 n 名学生做了一次跟踪调查，将调查结果分为四个等级：（A ）非常了解（B）比较了解（C）基本了解（D）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）在调查的 n 名学生中，对雾霾天气知识不了解的学生有人，并将条形统计图补充完整（3）估计该校 1500 名学生中，对雾霾天气知识比较了解的学生人数21（8 分）某工厂甲、乙两个车间同时开始生产某种产品，产品总任务量为 m 件，开始甲、乙两个车间工作效率相同乙车间在生产一段时间后，停止生产，更换新设备，之后工作效率提高甲车间始终按原工作效率生产甲、乙两车间生产的产品总件数 y 与甲的生产时间 x（时）的函数图象如图所示（1）甲车间每小时生产产品件，a= （2）求乙车间更换新设备之后 y 与 x 之间的函数关系式，并求 m 的值（3）若乙车间在开始更换新设备时，增加两名工作人员，这样可便更换设备时间减少 0.5小时，并且更换后工作效率提高到原来的 2 倍，那么两个车间完成原任务量需几小时？22（9 分）阅读发现：（1）如图，在 RtABC 和 RtDBE 中，ABC=DBE=90，AB=BC=3，BD=BE=1 ，连结 CD，AE易证：BCDBAE（不需要证明）提出问题：（2）在（1）的条件下，当 BDAE 时，延长 CD 交 AE 于点 F，如图 ，求AF 的长解决问题：（3）如图，在 RtABC 和 RtDBE 中，ABC=DBE=90，BAC=DEB=30，连结 CD，AE 当BAE=45时，点 E 到 AB 的距离 EF 的长为 2，求线段 CD 的长为23（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AC 为对角线，AB=6，BC=8，点 M 是 AD 的中点，P、Q 两点同时从点 M 出发，点 P 沿射线 MA 向右运动；点 Q 沿线段 MD 先向左运动至点 D 后，再向右运动到点 M 停止，点 P 随之停止运动P、Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位以 PQ 为一边向上作正方形 PRLQ设点 P 的运动时间为 t（秒），正方形PRLQ 与ABC 重叠部分的面积为 S（1）当点 R 在线段 AC 上时，求出 t 的值（2）求出 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式）（3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点 E 以每秒 1 个单位的速度从 C 向 B 运动，当 t 为何值时，LRE 是等腰三角形请直接写出 t 的值或取值范围24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，顶点A、C 的坐标分别为（0， ）、（2 ，0），将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45得到矩形 OABC，边 AB与 y 轴交于点 D，经过坐标原点的抛物线 y=ax2+bx 同时经过点A、C（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）写出点 B的坐标；（3）点 P 是边 OC上一点，过点 P 作 PQOC，交抛物线位于 y 轴右侧部分于点 Q，连接 OQ、DQ，设ODQ 的面积为 S，当直线 PQ 将矩形 OABC的面积分为 1：3 的两部分时，求 S 的值；（4）保持矩形 OABC不动，将矩形 OABC 沿射线 CO 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设平移时间为 t 秒（t0）当矩形 OABC 与矩形 OABC重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出 t 的取值范围2016 年吉林省长春市二道区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 的倒数是（ ）A B C D【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解： 的倒数是 故选 A【点评】本题考查了倒数的定义：a 的倒数为 （a0）2保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 899000 亿立方米，899000 亿用科学记数法表示为（）A8.9910 13 B0.899 1014 C8.9910 12 D89.910 11【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 899000 亿=89900000000000 用科学记数法表示为：8.9910 13故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 1，2，1【解答】解：俯视图从左到右分别是 1，2，1 个正方形故选：C【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4下列计算正确的是（）Aa 3a2=a Ba 2a3=a6 C（2a ） 2=4a2 Da 6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：A、a 3a2 不是同类项不能合并，故错误；B、a 2a3=a5，故错误；C、（2a ） 2=4a2，故正确；D、a 6a3=a3，故错误；故选 C【点评】此题考查了整式运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，负指数、零指数幂，积的乘方、幂的乘方运算法则，熟练掌握法则是解本题的关键5一元二次方程 x24x+2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把 a=1，b= 4，c=2 代入判别式=b 24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b= 4，c=2 代，=b 24ac=（4） 2412=80，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a ，b，c 为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是（）A24 B16 C2 D4【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO=OD，AO=OC，在 RtAOD中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求得菱形 ABCD 的周长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=2，AO=OC=3，AB= = ，菱形的周长为 4 故选：D【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键7如图，AB 与O 相切于点 A，BO 与O 相交于点 C，点 D 是优弧 AC 上一点，CDA=27，则B 的