第 1 页（共 33 页）2015-2016 学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1抛物线 y=x26x+1 的顶点坐标为（）A（3，8） B（3，8） C（8，3） D（8，3）2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A B C D3如图，在一块菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A1 B C D4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）A1 B1 或 5 C3 D55如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 sinAOB 的值是（）A B C D第 2 页（共 33 页）6如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B处，则图中阴影部分的面积是（）A3 B C6 D24二、填空题7已知点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是8如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF ：S 四边形 BCED的值为9如图DAB=CAE，请补充一个条件：，使ABCADE10在直径为 200cm 的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为11一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm 2，则此扇形的圆心角为度第 3 页（共 33 页）12如图在正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一个点 C，使ABC 为直角三角形的概率是13如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、B 在抛物线 y=ax2上，且 AB 平行于 x 轴，AD的中点 E 在 x 轴上，AB=2AD若矩形 ABCD 周长为 18，则 a 的值为14有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第 2015 次后，骰子朝下一面的点数是三、解答题15计算： +tan45sin3016如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形（1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长17如图，在ABC 中，AB=AC，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点D、E，EFAC，垂足为 F求证：直线 EF 是O 的切线第 4 页（共 33 页）18如图，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，CEAB 于 E求证：ABDCBE四、解答题19为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm点 A、C、E 在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）20如图，有 4 张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，记录字母（1）用树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况；（卡片可用 A、B、C、D 表示）（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率第 5 页（共 33 页）21如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC 向上平移 3 个单位得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）请画一个格点A 2B2C2，使A 2B2C2ABC，且相似比不为 122如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=（k0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1过点 A 作 ACy 轴交反比例函数y= （k0）的图象于点 C，连接 BC（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC 的面积五、解答题23如图，已知抛物线 y= （x2）（x+a）（a0）与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点B 在点 C 的左侧（1）若抛物线过点 M（2，2），求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；第 6 页（共 33 页）求出BCE 的面积；在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标24如图在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，连接 AN，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P（1）求证：BCP=BAN；（2）求证：AM BP=CBMN六、解答题25如图，在ABCD 中，在 AB=3，BC=5，对角线 ACAB点 P 从点 D 出发，沿折线 DCCB 以每秒1 个单位长度的速度向终点 B 运动（不与点 B、D 重合），过点 P 作 PEAB，交射线 BA 于点 E，连结 PD、DE设点 P 的运动时间为 t（秒），PDE 与ABCD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位）（1）AD 与 BC 间的距离是；（2）求 PE 的长（用含 t 的代数式表示）；（3）求 S 与 t 的之间的函数关系式；（4）直接写出 PE 将ABCD 的面积分成 1：7 的两部分时 t 的值第 7 页（共 33 页）26如图 P（m，n）是抛物线 y= 1 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为 H【探究】（1）填空：当 m=0 时，OP=，PH= ；当 m=4 时，OP= ，PH= ；【证明】（2）对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图 2，已知线段 AB=8，端点 A，B 在抛物线 y= 1 上滑动，求 A，B 两点到直线l 的距离之和的最小值第 8 页（共 33 页）2015-2016 学年吉林省松原市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1抛物线 y=x26x+1 的顶点坐标为（）A（3，8） B（3，8） C（8，3） D（8，3）【考点】二次函数的性质【分析】把解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x 26x+1=（y3） 28，抛物线顶点坐标为（3，8），故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）2下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D 是中心对称图形，故 B、C、D 选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合第 9 页（共 33 页）3如图，在一块菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A1 B C D【考点】菱形的性质；几何概率【专题】应用题【分析】根据菱形的性质对角线互相平分且垂直，进而得出 SAOB =SAOD =SBOC =SCOD ，即可得出种子落在阴影部分的概率【解答】解：菱形菜地 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BDAC，BO=DO，AO=CO，S AOB =SAOD =SBOC =SCOD ，在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是： 故选：D【点评】此题主要考查了菱形的性质以及几何概率，根据题意得出 SAOB =SAOD =SBOC =SCOD 是解题关键4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）A1 B1 或 5 C3 D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；第 10 页（共 33 页）当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径5如图，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 sinAOB 的值是（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】在直角OAC 中，利用勾股定理求得 OA 的长，然后根据正弦的定义即可求解【解答】解：在直角OAC 中，OC=2，AC=3，则 OA= = = ，则 sinAOB= = = 故选 D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B处，则图中阴影部分的面积是（）第 11 页（共 33 页）A3 B C6 D24【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积即求阴影部分的面积就等于求扇形 ABC 的面积【解答】解：阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积=扇形 ABB的面积则阴影部分的面积是： = 故选 B【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以 AB为直径的半圆的面积+扇形 ABB的面积以 AB 为直径的半圆的面积=扇形 ABB的面积是解题的关键二、填空题7已知点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值是3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点 P（1，3）代入反比例函数 y= （k0），求出 k 的值即可【解答】解：点 P（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上，3= ，解得 k=3故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键第 12 页（共 33 页）8如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF ：S 四边形 BCED的值为1：3【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明ADEABC，AD：