吉林省通化外国语学校 2016 年中考数学二模试卷(解析版)一、单项选择题12016 的绝对值是（ ）A2016 B2016 C D2将“ 祝你考试成功” 这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A考 B试 C成 D功3若等式 2aa=2a2 一定成立，则内的运算符号为（）A+ B C D4如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，且 AD=2BD，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点E若 AE=2，则 AC 的长是（）A4 B3 C2 D15如图，AB 是O 的弦（AB 不是直径），以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧交O于点 C，连结 AC、BC 、OB、OC若ABC=65，则BOC 的度数是（）A50 B65 C100 D1306如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点 B 在第一象限，将直线 y=2x 沿 y 轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边 BC 有交点，则 m 的取值范围是（）A0m8 B0m4 C2m 8 D4m8二、填空题7长春市地铁 1 号线预计今年 9 月份通车，线路总长约为 18500m数据 18500 用科学记数法表示是8计算： =9不等式 2x20 的解集是 10一元二次方程 x23x+1=0 的根的判别式的值是11如图，在ABC 中，ACB=90，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90得到ABC若A=25 则ABA的度数是度12如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y= （k 0，x0）的图象上，过点 A 作ABy 轴交 x 轴于点 B，点 C 在 y 轴上，连结 AC、BC若ABC 的面积是 3，则 k=13如图，AB 是O 的直径，BD 是弦，过点 A 的切线交 BD 延长线于点 C若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是 14在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a ，b，c 是常数，a 0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根 x1 的取值范围是2x 13，则它的另一个根 x2 的取值范围是三、解答题15（5 分）先化简，再求值：（2a+b）（2a b） a（8a2ab），其中 a= ，b=216（5 分）在一个不透明的盒子中只装有 2 个白色围棋子和 1 个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同从这个盒子中随机地摸出 1 个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出 1 个围棋子记下颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率17（5 分）某电器商场销售 A、B 两种型号平板电脑，若购买 3 台 A 型平板电脑 2 台 B型平板电脑共需 5600 元，若购买 5 台 A 型平板电脑和 1 台 B 型平板电脑共需 6300 元，问购买一台 A 型平板电脑和一台 B 型平板电脑各需多少元？18（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，连结 DE、EF四边形 CDFE 沿 EF 折叠后得到四边形 CDFE，点 D 的对称点 D与点 B 重合求证：四边形 BEDF 是菱形四、解答题19（7 分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时） 频数0.5 121 301.5 m2 18合计 100（1）求 m 的值，并补全频数分布直方图（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时（3）求被调查同学的平均劳动时间20（7 分）如图，在热气球上 A 处测得一栋大楼顶部 B 的俯角为 23，测得这栋大楼底部 C 的俯角为 45已知热气球 A 处距地面的高度为 180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）（参考数据：sin23=0.39，cos23 =0.92，tan23=0.42）五、解答题21（8 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 B 地停止，乙车行驶到 A 地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为 y（km），乙车行驶的时间为 x（h），y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）求甲车行驶的速度（2）求甲车到达 B 地后 y 与 x 之间的函数关系式（3）当两车相遇后，两车之间的路程是 160km 时，求乙车行驶的时间22（8 分）猜想：如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于点 E、F若ABCD 的面积是 10，则四边形 CDEF 的面积是探究：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交AD、BC 于点 E、F若 AC=4，BD=8，求四边形 ABFE 的面积应用：如图，在 RtABC 中，BAC=90，延长 BC 到点 D，使 DC=BC，连结AD若 AC=4， ，则ABD 的面积是六、解答题23（10 分）如图，ABC 是等边三角形，AB=6cm ，D 为边 AB 中点动点 P、Q 在边AB 上同时从点 D 出发，点 P 沿 DA 以 1cm/s 的速度向终点 A 运动点 Q 沿 DBD以 2cm/s 的速度运动，回到点 D 停止以 PQ 为边在 AB 上方作等边三角形 PQN将PQN 绕 QN 的中点旋转 180得到MNQ设四边形 PQMN 与ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm 2），点 P 运动的时间为 t（s）（0t 3）（1）当点 N 落在边 BC 上时，求 t 的值（2）当点 N 到点 A、B 的距离相等时，求 t 的值（3）当点 Q 沿 DB 运动时，求 S 与 t 之间的函数表达式（4）设四边形 PQMN 的边 MN、MQ 与边 BC 的交点分别是 E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形 PQMN 的面积比为 2：3 时 t 的值24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B抛物线 y= +n 的顶点 P 在直线 y=x+4 上，与 y 轴交于点 C（点 P、C 不与点 B 重合），以 BC 为边作矩形 BCDE，且 CD=2，点 P、D 在 y 轴的同侧（1）n=（用含 m 的代数式表示），点 C 的纵坐标是 （用含 m 的代数式表示）（2）当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式（3）设矩形 BCDE 的周长为 d（d0），求 d 与 m 之间的函数表达式（4）直接写出矩形 BCDE 有两个顶点落在抛物线上时 m 的值2016 年吉林省通化外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题12016 的绝对值是（ ）A2016 B2016 C D【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2016 的绝对值等于其相反数，2016 的绝对值是 2016故选 A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义2将“ 祝你考试成功” 这六个字分别写在一个正方体的六个面上若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A考 B试 C成 D功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“ 试” ，故选：B【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键3若等式 2aa=2a2 一定成立，则内的运算符号为（）A+ B C D【考点】单项式乘单项式【分析】根据等式 2aa=2a2，可以确定内的运算符号，从而可以解答本题【解答】解；2a a=2a2，故等式 2aa=2a2 一定成立，则内的运算符号为，故选 C【点评】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是明确单项式乘单项式的方法4如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，且 AD=2BD，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点E若 AE=2，则 AC 的长是（）A4 B3 C2 D1【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 CE，即可得出结果【解答】解：DEBC，AD=2BD， =2，CE= AE=1，AC=AE+CE=3；故选：B【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 CE 是解决问题的关键关键5如图，AB 是O 的弦（AB 不是直径），以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧交O于点 C，连结 AC、BC 、OB、OC若ABC=65，则BOC 的度数是（）A50 B65 C100 D130【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】直接根据题意得出 AB=AC，进而得出A=50 ，再利用圆周角定理得出答案【解答】解：由题意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50 ，BOC=100，故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确得出A 的度数是解题关键6如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，A 、C 两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点 B 在第一象限，将直线 y=2x 沿 y 轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边 BC 有交点，则 m 的取值范围是（）A0m8 B0m4 C2m 8 D4m8【考点】两条直线相交或平行问题；平行四边形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】设平移后的直线解析式为 y=2x+b根据平行四边形的性质结合点 O、A、C 的坐标即可求出点 B 的坐标，再由平移后的直线与边 BC 有交点，可得出关于 b 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设平移后的直线解析式为 y=2x+b四边形 OABC 为平行四边形，且点 A（2，0），O （0，0），C（1，2），点 B（3，2）平移后的直线与边 BC 有交点， ，解得：4b8故选 D【点评】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于 b 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得出关于 b 的一元一次不等式组是关键二、填空题7长春市地铁 1 号线预计今年 9 月份通车，线路总长约为 18500m数据 18500 用科学记数法表示是1.8510 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移